Пятница, 24.10.2014, 17:27
Internet-задачник "1000 задач"
На главную | Регистрация | Вход
Поиск по сайту
Приглашаем принять участие в математической олимпиаде
в сети "Вконтакте".
Союз образовательных сайтов
Страница 1 из 11
Форум » Помогите решить задачу » Гостевой - геометрия » Помогите пожалуйста с геометрией (задача для 9 класса)
Помогите пожалуйста с геометрией
ГостьДата: Четверг, 24.11.2011, 21:55 | Сообщение # 1
Группа: Гости





Центр окружности радиуса R,описанной около трапеции лежит на одном из оснований.Найти углы трапеции
 
delphinДата: Четверг, 24.11.2011, 23:09 | Сообщение # 2
Группа: Проверенные
Сообщений: 39
Статус: Offline
Это задача с неполным условием.
Можно только заметить, что трапеция равнобедренная и ее острый угол будет в пределах от 45o до 90o, а тупой - от 90o до 135o


Сообщение отредактировал delphin - Четверг, 24.11.2011, 23:13
 
AdminДата: Пятница, 25.11.2011, 13:07 | Сообщение # 3
Группа: Администраторы
Сообщений: 543
Статус: Offline
Я вам помогу, Дима. Раз задача за 9-ый класс, то скорее всего она звучала так:
"Центр окружности радиуса R,описанной около трапеции лежит на одном из оснований. Найти углы трапеции если отношение ее оснований равно 2:1".

Ну, или, что-то в этом роде...
 
delphinДата: Пятница, 25.11.2011, 13:40 | Сообщение # 4
Группа: Проверенные
Сообщений: 39
Статус: Offline
Ну тогда все понятно.
Пускай ABCD - заданная трапеция, вписанная в окружность с центром O радиуса R(см. рисунок)


Пускай центр окружности принадлежит основанию AD трапеции, тогда:
1) AD - диаметр окружности, так как является хордой окружности, содежащей ее центр,
следовательно AD=2R, и AO=OD=R;
2) AD - большее основание трапеции, так как основания вписанной в окружность трапеции являются хордами этой окружности ,
а AD как диаметр окружности является наибальшей хордой, следовательно AD:BC=2:1, или же BC=R.

Кроме того, как известно, около трапеции можно описать окружность только в том случае, если она равнобедренная, то есть AB=CD.

Проведем радиусы OB и OC. В треугольнике BOC OB=BC=OC=R, следовательно он равносторонний и все его углы по 60o.

В четырехугольнике OBCD три стороны OB=BC=OD=R, причем BC||OD, значит OBCD - ромб, то есть угол ODC равен углу OBC=60o.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180o, следовательно угол BCD=180o - 60o = 120o.
Так как трапеция равнобедренная, то углы ABC = BCD= 120o, DAC=ABC=60o.
Прикрепления: 2975838.jpg(29Kb)


Сообщение отредактировал delphin - Пятница, 25.11.2011, 14:05
 
ГостьДата: Понедельник, 12.12.2011, 14:54 | Сообщение # 5
Группа: Гости





стороны треугольника пропорциональны числам 5.6.8 Найдите длину сторон подобного ему треугольника в котором разность между большей и меньшей сторонами была бы равна 15см
 
devagДата: Понедельник, 12.12.2011, 15:28 | Сообщение # 6
Группа: Пользователи
Сообщений: 74
Статус: Offline
Стороны искомого тр-ка также будут пропорциональны заданным числам . Это следует из подобия тр-ов. Пусть большая сторона будет 8х , тогда меньшая 5х.
Получим ур-е : 8х- 5х= 15;
х=5;
Найдем стороны: а=25; в=30; с=40;


Сообщение отредактировал devag - Понедельник, 12.12.2011, 15:29
 
ГостьДата: Понедельник, 12.12.2011, 17:28 | Сообщение # 7
Группа: Гости





спасибо
 
Форум » Помогите решить задачу » Гостевой - геометрия » Помогите пожалуйста с геометрией (задача для 9 класса)
Страница 1 из 11
Поиск:

Copyright 1000 задач © 2009 - 2014. Копирование материалов сайта разрешено только при наличии ссылкы на источник!
Создать сайт бесплатно Рейтинг@Mail.ru