Задачи 566-570

Решения задач 566-570.

Undefined

Сумма квадратов натуральных чисел

Докажите, что для любого натурального числа n найдется такое натуральное число m, квадрат которого можно представить в виде суммы квадратов двух, трех, ... , n различных натуральных чисел.

Undefined

Определить фальшивку из 13 монет за 3 взвешивания

Имеется 13 монет, среди которых одна фальшивая. Известно, что фальшивая монета отличается от остальных весом, но как именно, легче или тяжелее, не известно. Как с помощью чашечных весов определить фальшивку на более, чем за три взвешивания?

Undefined

Делимость выражений на 10

Доказать, что для любого натурального числа n одно из чисел n(n2 - 1) или n(n2 + 1) нацело делится на 10.

Undefined

Треугольник и его элементы 1

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H, а медианы - в точке M. Точка K - середина отрезка MH. Найдите площадь треугольника AKC, если известно, что BAC = 45o.

Undefined

Страницы

Подписка на 1000 задач RSS