Совещание в брокерской конторе

Директор брокерской конторы поручил 20-и своим сотрудникам подготовить к совещанию обзоры нескольких коммерческих компаний. Компаний в списке оказалось тоже 20, а задания избирались сотрудниками на свое усмотрение, но с условием, что каждый из них изучает ровно 2 компании, а каждая компания должна быть исследована ровно 2-мя сотрудниками. Удастся ли директору составить расписание совещания так, чтобы каждый сотрудник сделал по докладу с обзором одной компании и при этом были рассмотрены все 20 компаний из списка?

Undefined

Игра в шары

После завершения игры в шары у Тани и ее сестры оказалось 30 шаров, у Ани и ее сестры на 19 шаров больше, чем у Оли, у Ани и Оли - на 7 шаров больше, чем у Тани, а у Таниной сестры на 4 шара меньше, чем у сестры Аниной. В начале игры у Оли было 11 шаров, а у сестры Ани - 7. Общее число шаров у девочек было менее 45. Кто из девочек проиграл, если выигравшим считается тот, кто в ходе игры увеличил число своих шаров, а проигравшим - игрок, потерявший шары?

Undefined

Последовательность четверок положительных чисел

Дана четверка положительных чисел (а, b, с, d). Из нее получается следующая четверка положительных чисел вида (аb, bc, сd, da), то есть, каждое число умножается на следующее, а последнее на перове. Из полученной четверки по тому же принципу получается новая и т. д. Докажите, что в полученной последовательности четверок чисел никогда не повторяется четверка (а, b, с, d), кроме случая а=b=с=d=1.

Undefined

Вероятность появления всех чисел

Найти вероятность того, что за восемь подбрасываний игральной кости каждое из 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6) выпадет хотя бы 1 раз. Вероятность выпадения любого числа на кости считается одинаковой.

Undefined

Разбиение пространства пересекающимися плоскостями

На сколько частей делят пространство пять плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три из них не имеют общей прямой.

Undefined

Pages

Subscribe to 1000 задач RSS