Вы здесь

А ларчик просто открывался

Undefined

ElI Дата: Понедельник, 07.11.2011, 15:08 | Сообщение 1

Имеется х учредителей банка и 1 сейф в банке. Вопрос: сколько нужно изготовить ключей и сколько должно быть замков у сейфа, чтобы любые 4 учредителя не могли открыть сейф, а любые 5 могли? Как нужно раздать ключи? Пожалуйста, помогите!!!

Shuler Дата: Понедельник, 07.11.2011, 15:55 | Сообщение 2

Число x не задано в условии? А то как на курсах SEO раскрутки получается - задача поставлена, а результат будет зависеть от того, какое именно решение предложить...

ElI Дата: Понедельник, 07.11.2011, 16:59 | Сообщение 3

Скорее всего задача решается в общем виде ...

Shuler Дата: Четверг, 10.11.2011, 12:16 | Сообщение 4

Итак. Начнем рассуждение с х=5.
Тут все как-бы просто. Ставим 5 замков, каждому учредителю по ключу от одного замка.
Если все учредители соберутся вместе - сейф откроется, если только 4 из них - не найдется ключа от одного замка.

Попробуем продолжить рассуждения для х=6.
Казалось бы, по аналогии, нужно сделать 6 замков и раздать по 2 ключа каким-нибудь способом каждому из учредителей.
Но как я не старался придумать способ распределения ключей, находилась 4-ка учредителей, имеющая все 5 ключей...

Все дело в том, что при х=5, число 5 обозначает не только общее количество учредителей, но и количество возможных их групп по 4 (сочетаний из 5 по 4 - С54).

Тогда при х=6 следует сделать С64 = 15 замков для каждого сочетания из 4 учредителей. При этом следует пронумеровать каждое из сочетаний и сопоставить с одним замком и не выдавать ключа от этого замка никому из учредителей составляющих это сочетание. Тогда на каждое из 15 сочетаний по 4 учредителя найдется ровно один замок от которого они не имеют ключа, а при добавлении еще одного учредителя из оставшихся у него этот ключ окажется (так как он не входит в выбранное сочетание из 4-х и ему следует выдать этот ключ). При этом каждый из 6-ти учредителей будет входить в С6-14-1 = С53 = 10 различных сочетаний по 4, поэтому получит ключи от 15-10=5 замков.

Остается обобщить полученный результат для любого числа учредителей:

Для заданного числа учредителей х следует записать всевозможные Сx4 сочетания из 4 учредителей, сопоставить с одним замком и не выдавать ключа от этого замка никому из учредителей составляющих это сочетание.
То есть следует установить Сx4 замков и каждому из учредителей выдать по Сx-13 ключа, указанным выше способом (от всех замков, кроме тех, которые соответствуют сочетаниям по 4, в которые входит этот учредитель).
 

Admin Дата: Четверг, 10.11.2011, 13:41 | Сообщение 5

М-да.
Как говорится, "ларчик просто открывался"...
Спасибо.

ElI Дата: Среда, 16.11.2011, 07:50 | Сообщение 6

Спасибо большое за решение! biggrin

author: 
admin
Просмотров: 
556
Категория: