Вы здесь

Формула полной вероятности

Undefined

формула полной вероятности

Yana96 Дата: Вторник, 04.11.2014, 18:21 | Сообщение 1


В сосуд, содержащий n шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из этого сосуда белый шар, если все предположения о первоначальном числе белых шаров в урне – равновозможные? Какова вероятность того, что в урне содержались: а) только белые шары; б) только чёрные шары, если извлечённый шар оказался белым?

Shuler Дата: Вторник, 11.11.2014, 12:42 | Сообщение 2


Интересная формулировка под формулу полной вероятности

Итак.

Возможные начальные количества белых шаров:

0, 1, 2, ..., n.

Их вероятности равны и составляют 1/(n+1).

Это будет вероятность гипотез.

Вероятность получить белый шар в итоге:

при 0 белых изначально - 1/(n+1),

при 1 белом изначально - 2/(n+1),

и т.д.

при k белых изначально - (k+1)/(n+1),

и т.д.

при n белых изначально - (n+1)/(n+1) = 1,

Сложив все это по формуле полной вероятности, получим:

Р=(1+2+...+n+1)/((n+1)(n+1)) = ((n+2)/2 *(n+1))/((n+1)(n+1)) = (n+2)/(2*(n+1)).



Добавлено (11.11.2014, 12:42)

---------------------------------------------

Далее, по формуле Байеса получим. Если в итоге вытащили белый, то:

а) вероятность того, что все шары в урне изначально были белыми:

Р = (1*(1/(1+n)))/((n+2)/(2*(n+1))=2/(n+2) ,



а) вероятность того, что все шары в урне изначально были чеными:

Р = ((1/(1+n))*(1/(1+n)))/((n+2)/(2*(n+1))=2/((n+2)*(n+1)).






задача по твмс на полную вероятность и схему Байеса

ekaterinasav Дата: Среда, 11.12.2013, 20:50 | Сообщение 1


Из чисел 1,2,3,...,10 наугад выбирается одно число m. Затем из чисел 1,2,...,m наугад выбирается одно число. А)найти вероятность, что это число будет равно 8. Б) известно, что это число 8; найти вероятность того, что m=9.

Admin Дата: Четверг, 12.12.2013, 03:47 | Сообщение 2


А в чем проблема? Две формулы ТВ применить?



Ну последовательность выбора хитрая...

Admin Дата: Четверг, 12.12.2013, 04:46 | Сообщение 3


Хотя, да! Хитро придумано.

8 можно получить в нескольких случаях:

1. В первом выборе 8, р=1/10=0,1, во втором 8 - р1=1/8, итого 1/80,

2. В первом выборе 9, р=1/10=0,1, во втором 8 - р1=1/9, итого 1/90,

3. В первом выборе 10, р=1/10=0,1, во втором 8 - р1=1/10, итого 1/100,

Итого 1/80+1/90+1/100 = 242/7200.



С Байесом похлеще - все 3 возможные m - 8, 9, 10 равновероятны - р=1/3 (хотя "внешняя" вероятность 0,1), и тут своя полная вероятность:

1/8*1/3 + 1/9*1/3 + 1/10*1/3 = 242/2160, соответственно вероятность m=9 равна (1/9*1/3)/(242/2160) = 80/242.

Спасибо за задачу!

ekaterinasav Дата: Четверг, 12.12.2013, 13:01 | Сообщение 4


Вам спасибо за решение!






Помогите пожалуйста с задачкой по теории вероятности!

Nadyshka Дата: Вторник, 27.03.2012, 21:50 | Сообщение 1


Помогите пожалуйста решить задачку...нужно очень срочно...(((

В группе две трети студентов – юноши. Вероятность опоздать на занятия для юноши равна 0,1, для девушки-0,3. Наугад выбранный из списка студент опоздал на занятия. Что вероятнее: это юноша или девушка?

Admin Дата: Вторник, 27.03.2012, 23:40 | Сообщение 2


Формула полной вероятности:

Вероятность опоздания студента - P = 0,1*(2/3) + 0,3*(1/3) = 0,5/3 = 1/6.

Формула Байеса:

Вероятность, что опоздавший - юноша P1 = (0,1*(2/3))/(1/6) = 6/15 = 0,4;

Вероятность, что опоздавший - девушка P2 = (0,3*(1/3))/(1/6) = 6/10 = 0,6.

Вероятнее, что это - девушка.



Прикольная задачка, хоть и простенькая.

author: 
admin
Просмотров: 
21
Категория: