Вы здесь

Игра в рулетку

Undefined

Shuler Дата: Воскресенье, 26.02.2012, 00:37 | Сообщение 1

Давно хотел поделиться своими соображениями по этому поводу. В сети часто встречается реклама "изобретена методика 100% выигрыша в рулетку..." и т.п., видел что-то похожее даже на этом сайте. Существует несколько стандартных схем, причем известны они давно, возможно даже, со времен изобретения самой рулетки. Задачка посвящается одной из них.

Для непосвященных. На барабане рулетки нанесены 37 чисел от 0 до 36, 18 чисел черного цвета, 18 красного и 0 - зеленого (особый случай). Игрок, как один из вариантов, имеет возможность поставить ставку на то, что выпадет число, например, красного цвета (или же черного). Если ставка сыграла (выпало число соответствующего цвета) игрок получает выигрыш в размере ставки (1:1, ставка, естественно остается у игрока), если выпало число другого цвета или 0, игрок проигрывает свою ставку.
Схема игры состоит в следующем:
ставится ставка на один из двух цветов, если ставка проиграла, то она удваивается и ставится на тот же цвет. Если опять проигрывает, опять удваивается и т.д. Естественно, рано или поздно выпадет число выбранного цвета и игрок выиграет, но ровно одну начальную ставку:
1 раз: 1 поставит, + 1 выиграет;
2 раза: 1 проиграет, 2 поставит, + 2 выиграет, следовательно, выигрыш 2-1=1;
3 раза: 1 проиграет, 2 проиграет, 4 поставит, + 4 выиграет, следовательно, выигрыш 4-2-1=1;
4 раза: 1 проиграет, 2 проиграет, 4 проиграет 8 поставит, + 8 выиграет, следовательно, выигрыш 8-4-2-1=1 и т.д.

Наконец, к задаче.
Условие. Господин N имея 30 долларов решил сыграть в рулетку с минимальной ставкой 2 доллара по схеме "красное - черное" до первого выигрыша. Какова вероятность успешного исхода такого эксперимента?

Решение.
Способ 1. Первая ставка выиграет с вероятностью 18/37, так как чисел соответствующего цвета 18, а всего 37. Так как господин N играет до первого выигрыша, то имеем успешный исход. С вероятностью 19/37 игра продолжится (первая ставка проиграет и господин N удвоит размер ставки на тот же цвет) и во второй вероятность выигрыша тоже составит 18/37. Значит, вероятность выигрыша со второй ставки (19/37)*(18/37), а вероятность успеха с двух раз составит 18/37 + (19/37)*(18/37). Продолжая рассуждения таким образом еще несколько раз (а точнее, еще 2 раза), получим искомую вероятность в виде суммы.

Способ 2. Будем считать вероятность противоположного события, то есть проигрыша. Господин N со своих 30 долларов имеет возможность поставить 4 ставки с удвоением: первый раз 2 доллара (минимальная ставка), второй раз 4 (следует удваивать ставку), третий раз 8 долларов, четвертый - 16. Так как 16+8+4+2=30, то после четвертого раза деньги у господина N закончатся и он не сможет сделать следующую ставку. Значит, для того чтобы господин N проиграл достаточно, чтобы 4 раза подряд не выпало число нужного ему цвета, что каждый раз может произойти с вероятностью 19/37. То есть вероятность проигрыша q = (19/37)*(19/37)*(19/37)*(19/37) = (19/37)4 ≈ 0,0776. Вероятность выигрыша p = 1 - q ≈ 1 - 0,0776 = 0,9224 = 92,24%

Ответ ≈ 92,24%

P. S. К сожалению, расчет игры далее, чем до первых выигранных 2 долларов оказался слишком сложным комбинаторно. А в такой формулировке, думаю, на конкурс не тянет...

Admin Дата: Вторник, 28.02.2012, 19:19 | Сообщение 2

1. Насчет рекламы, конечно, sorry. Но вы же сами в задаче показываете, что процент успеха в схеме все-таки близок к 100%. И, кстати, если "снабдить" господина N не тридцатью долларами, а к примеру 62-мя, то получим вероятность ≈ 96,43%, а при 254 уже ≈ 99%.

2. На конкурс мы отбираем не объязательно сложные, а просто интересные задачи. Ваша задача имеет оригинальный практический контекст, так что в голосование мы ее включаем, а далее - слово за посетителями.

Shuler Дата: Понедельник, 05.03.2012, 16:14 | Сообщение 3

Все правильно. При увеличении начальной суммы вероятность выиграть 2 доллара увеличивается, но
1. Увеличивая сумму, мы конечно, увеличим вероятность выигрыша, но его размер останется 2 доллара, а потерять можно 62 доллара, 254 доллара и т.д., хоть и с меньшей вероятностью.
2. Во всех казино для этого существует ограничение на максимальную ставку.
3. Если поставить задачу выиграть больше, то вероятность, однозначно уменьшится, жаль только, что мне не удалось сформулировать модель для игры, хотя-бы до 10 долларов.

Ну и, огромное спасибо за то, что включили эту задачу в голосование.

Admin Дата: Вторник, 06.03.2012, 17:21 | Сообщение 4

Я прекрасно понимаю, что вы хотели показать в этой задаче. Попробую вам помочь.

Давайте немного упростим нашу модель.
Допустим, наш господин N продолжает играть, но только на свои 30 долларов, а выигранные деньги откладывать, так сказать в другой карман.
Так как вероятность отыграть проигранные 30 долларов, начиная с 2 достаточно мала, точнее равна (18/37)*(18/37)*(18/37)*(18/37) = (18/37)4 ≈ 0,056, то это не слишком повлияет на качественную сотону нашей модели.

Итак, получим следующее условие:
Условие 2. Господин N имея 30 долларов решил сыграть в рулетку с минимальной ставкой 2 доллара по схеме "красное - черное". Выигранные деньги он откладывает и в игру не пускает. Какова вероятность, что господин N заработает к своим 30 долларам а) еще 10 долларов, б) еще 20 долларов в) еще 30 долларов?

Решение. Воспользуемся решением первой задачи, считая, что вероятность выиграть первые 2 доллара равна 92,24%.
Значит в 92,24% случаев господин N сможет продолжить игру и получить еще 2 доллара с вероятностью 92,24%.
То есть, вероятность получить 4 доллара составит (0,9224)2 ≈ 0,85 = 85%.
В 85% случаев господин N сможет продолжить игру до 6 долларов, при этом получит очередные 2 доллара с вероятностью 92,24%
То есть, вероятность получить 6 долларов составит (0,9224)3 ≈ 0,7848 = 78,48% и т.д.
Продолжая подсчет придем к выводу:
вероятность получить 10 долларов по такой схеме составит (0,9224)5 ≈ 0,6677 = 66,77%;
20 долларов - (0,9224)10 ≈ 0,4459 = 44,59%;
30 долларов - (0,9224)15 ≈ 0,2977 = 29,77%.

Ответ: а) 66,77%; б) 44,59%; в) 29,77%.

P. S. При увеличении суммы следует быть осторожным с выводами, так как вероятность "отыграться" с выигрыша существенно возрастает и наша модель "выигрыш - в карман" уже существенно будет искажать реальную суть схемы.

fabrigas201 Дата: Понедельник, 12.03.2012, 22:10 | Сообщение 5

это может сработать только мож в реальном казино, в интернет вы проиграете это точно. И все эти формулы вам не помогут. Это все не работает в онлайн, попробуйте с играйте, если все способы работали которые рекламировали, то миллионерами ходили бы половина населения, так с рекламы выигрывают только владельцы казино, даже если работает, то зачем рекламировать такой способ, сиди в тихушку и дои казино.

Admin Дата: Четверг, 22.03.2012, 12:24 | Сообщение 6

Уважаемый, fabrigas201!
Не стану оспаривать ваши "железные" доводы, так как не владею иформацией о честности или нечестности интернет-казино.
Но хотел бы напомнить, что форум у нас математический, соответственно, "все эти формулы" нам как раз и интересны.

author: 
admin
Просмотров: 
677
Категория: