Вы здесь

Комбинаторика сочетаний

Undefined

texlic Дата: Среда, 28.12.2011, 17:54 | Сообщение 1

Имеется 6 различных кошельков. Сколькими способами можно разложить в них 12 одинаковых монет, чтобы пустым остался максимум 1 кошелек

Shuler Дата: Понедельник, 02.01.2012, 22:51 | Сообщение 2

Давайте разделим условие на два независимых события:
заполнено ровно 6 кошельков;
заполнено ровно 5 кошельков (выбрать которые можно шестью различными способами).

В первом случае 6 из 12 монет следует разложить в каждый из 6-ти кошельков (чтобы ни один не оказался пустым).
Остальные 6 монет следует распределить между кошельками произвольным образом в количестве от 0 до 6 в каждом. В переводе на язык комбинаторики означает выбрать 6 раз один из 6-ти кошельков, возможно, неоднократно и без учета порядка. Или формально, количество сочетаний с повторениями из 6 элементов по 6:
H66 = C66+6-1 = C611.

Аналогично, во втором случае(для каждой из 6-ти пятерок выбранных кошельков) 5 из 12 монет следует разложить в каждый из 5-ти кошельков.
Остальные 12-5=7 монет следует распределить между этими 5-ю кошельками произвольным образом в количестве от 0 до 7 в каждом. Что означает выбрать 7 раз один из 5-ти кошельков, возможно, неоднократно и без учета порядка:
H75 = C77+5-1 = C711.

Объединив оба случая, получим общее количество способов:
n = H66 + 6*H75 = C611 + 6*C711 = 462 + 6*330 = 2442.

------------------

 

Synthia Дата: Среда, 02.01.2013, 16:14 | Сообщение 1

На свій день народження Даринка купила три сорти тістечка. Кожен гість отримав по два тістечка, причому всі «набори» відрізнялися один від одного. Яка найбільша кількість гостей могла прийти до Дарини?

Admin Дата: Вторник, 08.01.2013, 16:58 | Сообщение 2

Математически вопрос сводится к следующему: найти количество различных наборов по 2 элемента из 3.
Формально - число сочетаний (комбинаций) из 3 по 2: С32.
Ответ: С32 = 3!/(1!*2!) = 3.

------------------

 

1205 Дата: Понедельник, 21.10.2013, 17:07 | Сообщение 1

Издательство планирует выпустить в текущем году 6 различных учебников по статистике. Каким
количеством способов можно выбрать 30 экземпляров, если в библиотеке
университета должны быть представлены все виды изданных учебников по статистике

Admin Дата: Понедельник, 21.10.2013, 20:41 | Сообщение 2

Как-то не совсем внятно сформулировано условие. Непонятно что значит "в текущем году". По присутствующим числовым данным задачу можно решать только в такой формулировке:

Имеется 6 различных видов учебников. Нужно набрать 30 учебников, причем в наборе должен быть представлен каждый из видов.

В такой трактовке задачу можно свести к применению формулы количества сочетаний с повторениями. Но так как упомянутая формула учитывает варианты в которых один или несколько заданных элементов могут отсутствовать, то применять непосредственно H306 (число сочетаний с повторениями из 6 элементов по 30) не стоит.

Для начала возьмем 6 различных учебников каждого вида (к чему обязует условие задачи), теперь из оставшихся 24 можно составлять наборы в которых любой вид может отсутствовать, вплоть до набора из 24 учебников одного вида, количество которых и выражает число H246 = С2424+6-1 = С2429 = 29!/(24!*(29-24)!) = 29!/(24!*5!) = (29*28*27*26*25)/5! = 29*7*9*13*5 = 118755.

1205 Дата: Вторник, 22.10.2013, 18:21 | Сообщение 3

В парфюмерном магазине имеется 5 различных косметических наборов. Фирме необходимо приобрести 18 подарков к празднику.
Сколько в таком случае существует вариантов выбора подарков?

Admin Дата: Вторник, 22.10.2013, 20:10 | Сообщение 4

Друг любезный! Наш проект призван помочь посетителям изучать математику, а не увиливать от ее изучения. Схема решения этой задачи содержится в ответе на ваш предыдущий вопрос. Кстати, курсовые работы на заказ мы тоже не пишем))).
H185 = С1822 = 22!/(18!*4!) = 3465.

1205 Дата: Вторник, 22.10.2013, 21:36 | Сообщение 5

я не увиливаю от решения, просто я не понимаю как решать и по какой формуле считать. спасибо за объяснения!

------------------

 

OlgaVaraksina Дата: Пятница, 21.11.2014, 19:39 | Сообщение 1

Доброго времени суток! 
Помогите пожалуйста решить задачу: 
Компания, состоящая из 10 супружеских пар, разбивается на 5 групп по 4 человека для лодочной прогулки.
a) сколькими способами это можно сделать?
b) во скольких случаях данные двое мужчин окажутся в одной лодке со своими женами?
c) во скольких случаях никакие мужчины не окажутся в одной лодке со своими женами?
d) во скольких случаях в каждой лодке окажутся двое мужчин и две женщины?

Shuler Дата: Воскресенье, 23.11.2014, 10:57 | Сообщение 2

a) Будем последовательно "наполнять" лодки. Первую лодку можно заполнить С из 20 по 4 способами. Вторую - С по 4 из оставшихся 16, и т. д. Заполнить последнюю лодку останется 1 способ, что, в-принципе, равно С из 4 по 4. А общее количество способов будет равно произведению этих 5-ти количеств сочетаний, деленному на 5!.
P=(C204 *C164*C124*C84*C44)/5!

б) Поместим двух мужчин со своими женами в одну лодку, а остальные 4 заполним произвольным образом оставшимися 16-ю участниками эксперимента. По аналогии с пунктом а), получим:
P=(C164*C124*C84*C44)/4!

OlgaVaraksina Дата: Понедельник, 24.11.2014, 16:34 | Сообщение 3

Большое спасибо, Вы мне очень помогли!

author: 
admin
Просмотров: 
919
Категория: