Вы здесь

Несколько стандартных задач по теории вероятности

Undefined

freaky Дата: Суббота, 25.12.2010, 12:54 | Сообщение 1

вот собственно говоря и задачи, они не очень сложные, но у меня пока ничего умного не получилось
1)Какова вероятность того, что в написанном наудачу трехзначном числе 2 цифры одинаковы, а третья отличается от них на единицу
2)Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков 2 партий подряд (ничьи исключаются). Вероятность выигрыша партии каждым из игроков равно 0.5 и не зависит от исходов предыдущих партий. Найти вероятность того, что игра окончится до 6 партий
3)В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна - второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юноши и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из него одного человека для поездки в город
а) Какова вероятность того,что выбран юноша
б)выбранный человек оказался юношей, какова вероятность что он первокурсник
4)Контрольное задание состоит из 5 вопросов на каждый из которых дается 4 варианта ответа,причем один из них правильный, а остальные не правильные. Найти вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, даст(предпологается что учащийся выбирает ответы на удачу)
а)3 правильных ответа
б)не менее 3-х правильных ответов

Admin Дата: Понедельник, 03.01.2011, 22:48 | Сообщение 2

1) Всех трехзначных чисел существует 900. Числа, удовлетворяющие заданному условию: а) 100, 112, 121, 211; б) три различных числа из двух девяток и восьмерки; в) остальные числа получаем присоединяя к каждой паре одинаковых цифр от "2" до "8", цифру больше, либо меньше на 1, с точностью до трех перестановок. Таких чисел будет 7*2*3=42. Ответ: 49/900.

Admin Дата: Среда, 05.01.2011, 21:10 | Сообщение 3

2) Для простоты будем обозначать "1" - выиграл первый игрок и "0" - второй. Тогда ход игры можно записать в виде последовательности нолей и единиц.
Например, все возможные варианты игры из двух партий: "00", "01", "10" и "11".
Вероятность исхода партии p=0,5 делает равновероятными всевозможные варианты исхода последовательности партий, например, в игре из двух партий:
p(00) = 0,5*0,5 = 0,25;
p(01) = 0,5*0,5 = 0,25;
p(10) = 0,5*0,5 = 0,25;
p(11) = 0,5*0,5 = 0,25.
Разделим событие H: "игра закончится до 6-ти партий" на события:
A - "игра закончится после 2 партий". P(A) = P(00) + P(11) = 0,25 + 0,25 = 0,5.
B - "игра закончится после 3 партий". P(B) = P(011) + P(100) = 0,5*0,5*0,5 + 0,5*0,5*0,5 = 0,125 + 0,125 = 0,25.
C - "игра закончится после 4 партии". P(С) = P(0100) + P(1011) = 0,5*0,5*0,5*0,5 + 0,5*0,5*0,5*0,5 = 0,0625 + 0,0625 = 0,125.
D - "игра закончится после 5 партии". P(D) = P(01011) + P(10100) = 0,5*0,5*0,5*0,5*0,5 + 0,5*0,5*0,5*0,5*0,5 = 0,03125 + 0,03125 = 0,0625.
Итого имеем:
P(H) = P(A) + P(B) + P(С) + P(D) = 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 = 0,9375.

Admin Дата: Вторник, 11.01.2011, 00:05 | Сообщение 4

3) Ну это же классика! Фи!
а) Формула полной вероятности:
p = 2/3*5/8 + 1/3*4/8 = 14/24 = 7/12.

б) Формула Байеса:
p = (2/3*5/8)/(7/12)=5/7

author: 
admin
Просмотров: 
55
Категория: