Вы здесь

Прямоугольный треугольник

Undefined

probatyapro Дата: Понедельник, 23.05.2011, 22:25 | Сообщение 1

1)Дан прямоугольный треугольник с углом 60 градусов, в него вписана окружность с r=2 корня из 3. Найти S-?
2)Расстояние от центра окружности вписанной в прямоугольную трапецию до концов большей боковой стороны = 6 и 8. Найдите площадь трапеции.
3)Прямоугольный треугольник вписан в окружность r=7.5 , один из катетов = 9см. Найти периметр треугольника.
4)Треугольник ABC вписан в окружность, AB= 24см, центр окружности удален от этой стороны нв 5 см, d=5см. Найдите R.

Admin Дата: Вторник, 24.05.2011, 18:36 | Сообщение 2

Задачи как-то очень напоминают сборник заданий ЕГЭ по математике... Но ладно, начнем-с:
1. ΔABC -заданный прямоугольный треугольник, CAB = 60o, О - центр вписанной окружности (см. рисунок). Главные факты:

  • Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника, поэтому CAO = 0,5CAB = 30o
  • Радиусы OK и ON, проведенные к катетам образуют квадрат OKCN, поэтому OK = ON = CK =CN = r = 2

Тогда AK = OK*ctgCAO = OK*ctg 30o = 2* = 6; AC = AK + KC = 6 + 2; BC = AC*tgCAB = AC*tg 60o = (6 + 2)* = 6 + 6. Площадь треугольника: S = 0,5 BC*AC = 0,5 * (6 + 2 *(6 + 6) = (3 + ) *6*( + 1) = *( + 1)*6*( + 1) = 6 *( + 1)2 = 24 + 36.

 

Admin Дата: Среда, 25.05.2011, 12:46 | Сообщение 3

2. Бланковая задача большинства задачников. Пускай ABCD - заданная прямоугольная трапеция ABAD OC = 6, OD = 8 ( см рисунок.). Определяющим фактором и главной сложностью решения задачи является тот факт, что отрезки проведенные из центра вписанной окружности к концам боковой стороны трапеции образуют прямой угол, в нашем случае OCOD. Доказательство этого факта состоит в том, что эти отрезки являются биссектрисами углов трапеции (так как проходят через цент вписанной окружности), а сумма углов, прилегающих к боковой стороне равна 180o. Далее, рассматривая прямоугольный треугольник ΔCOD получим:

  • CD = 10 (по теореме Пифагора);
  • из формулы площади треугольника можно получить равенство ON•CD = OC•OD, откуда ON = 4,8, кстати, это - радиус окружности r;
  • по свойству проекций катетов на гипотенузу найдем CN = 3,6, DN = 3,6

По свойству касательных проведенных к окружности из одной точки:

  • CL = CN = 3,6
  • DK = DN = 6,4
  • AK = AM = OK = r = OL = BL = BM = 3,6, так как радиусы, проведенные к основаниям и перпендикулярной боковой стороне образую два равных квадрата AMOK и BMOL.

Следовательно, AB = AM + BM = 2r = 9,6, BC = BL + CL = 4,8 + 3,6 =8,4, AD = AK + DK = 4,8 + 6,4 =11,2. AB - высота трапиции, по формуле площади получим: S = AB•(AD + BC)/2 = 9,6•(8,4 + 11,2)/2 = 94,08

 

delphin Дата: Среда, 02.11.2011, 14:47 | Сообщение 4

3)Прямоугольный треугольник вписан в окружность r=7.5 , один из катетов = 9см. Найти периметр треугольника Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, c = d = 2R = 15 см. a = 9 см по условию. Теорема Пифагора: c2 = a2 + b2, b = √(c2 - a2) = √(225 - 81) = √144 = 12 см. Периметр P = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36 (см).

4)Треугольник ABC вписан в окружность, AB= 24см, центр окружности удален от этой стороны нв 5 см, d=5см. Найдите R Из прямоугольного треугольника образованного радиусом, расстоянием d и половиной стороны AB по теореме Пифагора получим: R = √(d2 + 122) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

author: 
admin
Категория: