Вы здесь

решить систему ур-ий с параметром

Undefined

Решить систему уравнений с параметром. По материалам форума.

devag Дата: Суббота, 26.03.2011, 14:32 | Сообщение 1

1. x^2+y^2=a
(x-y)^2=16

При каком значении а система имеет 2 корня?
2.x^2+y^2=4
y+ixi=a
При каком значении а система имеет 3 корня?
Мне понятно когда требуют единственное решение и совсем не ясно когда говорят о 2-х, 3-х, 4-х. Может есть какое-то правило или метод аналитического решения?
замечание- ixi-это модуль x.

Admin Дата: Понедельник, 28.03.2011, 19:15 | Сообщение 2

Начнем с последнего вопроса. Для этого нужно заглянуть на несколько уровней выше.
Метод введения параметров чаще всего используется в приложениях математики и моделировании для исследования поведения математических моделей и систем, которые ими описываются. Математические модели могут быть самые разнообразные, и, естественно каждая из них имеет свои методы решения соответствующих задач. То есть метод решения задачи с параметром нужно искать среди методов решения соответствующего класса задач без параметров.
Например, для исследования решений квадратных уравнений с параметром мы используем все ту же формулу дискриминанта (то, что, возможно, вы имели ввиду насчет единственного решения). Целесообразность, а главное форму изучения таких задач в школьной программе оставим для методистов.

Ваши задачи - хорошая иллюстрация к сказанному.
Итак, мы имеем дело с системами алгебраических уравнений второго порядка с двумя неизвестными. Изучив эту тему мы знаем, что для решения таких систем существует:
1) ряд искусственных методов, применимых только к узким классам задач, а также 2) универсальный метод подстановки, зачастую приводящий громоздким выкладкам с радикалами.
Очевидно:
1) изменение параметра зачастую переводит задачу из одного "узкого класса" в другой, что исключает применение "искусственных методов";
2) громоздкие выражения с радикалами, содержащими параметры могут значительно усложнить исходную задачу (см., например задачу 34 демонстрационного варианта ЗНО 2010 в моем исполнении).

Но есть еще один вариант: мы знаем, что наглядной иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными является линия на координатной плоскости, а решение системы таких уравнений сводится к нахождению точек пересечения соответствующих линий (графический метод). Тем более, что при таком параметры в уравнении зачастую влияют на размер и расположение лини на плоскости (иногда изменение параметра приводит к изменению типа линии). А в вашем случае и подавно - так как одна из линий "статична" (уравнение не содержит параметра).

Первая система сводится к нахождению общих точек окружности радиуса (a0) с центром в начале координат и пары параллельных прямых y = x - 4 и y = x + 4. (Ответ a = 8).
Вторая - к нахождению пересечения окружности радиуса 2 с центром в начале координат и преобразованным "графиком модуля" y = a - |x|. (Ответ a = 2).

Уверен, что моих подсказок, лично Вам, для решения задач вполне достаточно.

devag Дата: Вторник, 29.03.2011, 13:47 | Сообщение 3

Искренне признателен Вам, уважаемый Админ, за исчерпывающий долгожданный ответ. Если Вы не против, возьму стиль Ваших рассуждений на вооружение.

Admin Дата: Суббота, 03.10.2015, 9:15 | Сообщение 4

Еще несколько советов от опытных педагогов:

  1. Прежде, чем приступить к решению задачи с параметрами, советуем разобраться в ситуации для конкретного числового значения параметра. Например, возьмите значение параметра а=1 и ответьте на вопрос: является ли значение параметра а=1 искомым для данной задачи. Отметим, что подстановка фиксированного значения параметра позволяет во многих случаях нащупать путь решения задачи.
  2. При решении многих задач с параметрами удобно воспользоваться геометрическими интерпретациями. Если изобразить графики функций, входящих в левые и правые части рассматриваемых уравнений, то тогда точки пересечения графиков будут соответствовать решениям уравнения, а число точек пересечения- числу решений. Аналогично, при решении систем уравнений или неравенств можно изобразить геометрические места точек плоскости, удовлетворяющих рассматриваемым уравнениям или неравенствам. Это часто позволяет существенно упростить анализ задач, а в ряде случаев представляет собой единственный “ключ” к решению.
  3. Решение многих задач с параметрами требует умения правильно формулировать необходимые и достаточные условия, соответствующие различным условиям расположения корней квадратного трехчлена на числовой оси.
  4. Существенным этапом решения задач с параметрами является запись ответа. Особенно это относится к тем примерам, где решение как бы “ветвится” в зависимости от значений параметра. В подобных случаях составление ответа - это сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения. Также рекомендуем прежде, чем записывать ответ, еще раз внимательно прочитать условие задачи и четко уяснить, что именно спрашивается.
  5. Для того, чтобы освоить приемы решения задач с параметрами, необходимо внимательно разобрать приведенные примеры решения таких задач и постараться прорешать как можно больше задач для самостоятельного решения.

Источник: http://uchitelya.com

author: 
admin
Просмотров: 
500
Категория: