Вы здесь

Случайные величины

Undefined
В этой статье собраны темы форума, посвященные решениям задач по теме "Дискретные случайные величины". Преимущественно это задачи из студенческих контрольных работ и мы рекомендуем авторам обращаться к нашим коллегам, выполняющим контрольные, курсовые и дипломы на заказ спб. Хотя нередко попадаются и весьма интересные формулировки, из которых и составлена эта статья.

Оксана Вторник, 30.11.2010, 22:17

Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель p=0,6 при каждом выстреле. Случайная величина Х - число выстрелов при попадании в цель, если в наличии 3 снаряда.

  1. составить закон распределения ДСВ Х
  2. составить функцию распределения этой случайной величины.

Admin Среда, 01.12.2010, 14:37

В стандартном учебнике в таких задачах случайной величиной обычно выбирают число попаданий. У Вас все немного сложнее и намного проще. Число выстрелов может принимать значения 1, 2 или 3.

0 выстрелов не получится, так как стреляют до поражения цели. А 3 выстрела будет и для случая поражения цели с третего выстрела, и для трех промахов. То есть получим такой закон распределения:

x = 1

1 выстрел будет в случае попадания с первого раза, вероятность p = 0,6 по условию;

x = 2

2 выстрела только в случае: первый - промах, ворой - попадание, вероятность p= (1 - 0,6)*0,6 = 0,24;

x = 3

3 выстрела - во всех остальных случаях p = 1 - (0,6 + 0,24) =0,16.

Ну а функцию распределения по готовому закону распределения построить, это уж действительно "стандартная задача из стандартного учебника"

valerijaxp Дата: Пятница, 15.04.2011, 09:52 | Сообщение # 1

7. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. При условии, что 3% счетов содержат ошибки, составьте ряд распределения правильных счетов. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что хотя бы 1 счет будет с ошибкой?

8. Записи страховой компании показали, что 30% страхователей старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составьте ряд распределения числа предъявленных претензий. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм?

Admin Дата: Пятница, 15.04.2011, 22:58 | Сообщение # 2

7. Вероятности для каждого количества правильных счетов находим по формуле Бернулли:

0: p = (0,03)5 = 0,0000000243;
1: p = C15*0,97*(0,03)4 = 5*0,97*(0,03)4 = 0,0000039285;
2: p = C25*(0,97)2*(0,03)3 = 10*(0,97)2*(0,03)3 = 0,000254043;
3: p = C35*(0,97)3*(0,03)2 = 10*(0,97)3*(0,03)2 = 0,008214057;
4: p = C45*(0,97)4*0,03 = 5*(0,97)4*0,03 = 0,1327939215;
5: p = (0,97)5 = 0,8587340257.

По сути, это и есть закон распределения, только обычно его записывают в виде таблицы из двух строк.

Математическое ожидание построенной случайной величины:
M = 0 * 0,0000000243 + 1 * 0,0000039285 + 2 * 0,000254043 + 3 * 0,008214057 + 4 * 0,1327939215 + 5 * 0,8587340257 = 4,85,

дисперсия:
D = 02 * 0,0000000243 + 12 * 0,0000039285 + 22 * 0,000254043 + 32 * 0,008214057 + 42 * 0,1327939215 + 52 * 0,8587340257 - 4,852 = 0,1455.

Функция распределения F(x) =
0, при x<=0; 0,0000000243 при 0 0,0000039528 при 1 0,0002579958 при 2 0,0084720528 при 3 0,1412659743 при 4 1 при x>5.

8 - я задача, в принципе, аналогична.

Anastasiya04 Дата: Среда, 11.01.2012, 19:36 | Сообщение # 1

Три баскетболиста один за другим бросают мяч в корзину до первого попадания. Вероятность попадания для первого, второго и третьего баскетболистов равны соответственно 0,7 , 0,8 и 0,9. составить закон распределения числа бросков произведенных баскетболистами.

Admin Дата: Среда, 11.01.2012, 21:07 | Сообщение # 2

Я так понимаю, броски ведутся до первого попадания. Тогда один бросок, если попал первый баскетболист, вероятность 0,7; два, если первый не попал, а второй попал, вероятность (1-0,7)*0,8 = 0,3*0,8; три, если первый не попал, второй не попал, а попал третий, вероятность (1-0,7)*(1-0,8)*0,9 = 0,3*0,2*0,9; четыре, если первый, второй и третий баскетболисты не попали в кольцо с первого раза и, наконец первый попал со второго раза, вероятность (1-0,7)*(1-0,8)*(1-0,9)*0,7 = 0,3*0,2*0,1*0,7 и т.д.

Вероятность с каждым разом уменьшается, но продолжение возможно. Таким образом получим закон распределения случайной величины n - числа бросков мяча по кольцу:

n I p
___________
1 I 0,7
2 I 0,3*0,8
3 I 0,3*0,2*0,9
4 I 0,3*0,2*0,1*0,7
5 I 0,3*0,2*0,1*0,3*0,8
6 I 0,3*0,2*0,1*0,3*0,2*0,9
. . .
3k I (0,3*0,2*0,1)k-1*0,3*0,2*0,9
3k+1 I (0,3*0,2*0,1)k*0,7
3k+2 I (0,3*0,2*0,1)k*0,3*0,8

где k = 1,2,3,... ну и (0,3*0,2*0,1)k-1 при желании можно заменить на (0,006)k-1.

SamWinchester Дата: Суббота, 24.05.2014, 21:08 | Сообщение # 1

Студент должен сдать 2 экзамена, вероятность успешной сдачи первого = 0,5; а второго экзамена 0,6. Дискретная случайная величина Х-число успешно сданных экзаменов. Построить ряд распределения(написать как найдены вероятности в ряде распределения),многоугольник распределения, вычислить функцию распределения и вероятность того, что число сданных экзаменов окажется менее двух.

Admin Дата: Понедельник, 26.05.2014, 22:49 | Сообщение # 2

Число успешно сданных экзаменов может принимать значения 0, 1 или 2.

Вероятность сдать два экзамена р(2)=0,5*0,6=0,3, вероятность не сдать ни одного экзамена р(0) = (1-0,5)*(1-0,6)=0,5*0,4=0,2.

Остальное 1-(0,3+0,2) = 0,5 - вероятность сдать один экзамен р(1). Хотя более прилежные студенты будут считать р(1)=0,5*(1-0,6)+(1-0,5)*0,6=0,5, что дает то же результат (по правилу "сдан первый и не сдан второй или сдан второй и не сдан первый").

Ряд распределения - таблица, в первой строчке 0, 1, 2, под ними - соответствующие вероятности. Многоугольник распределения получается соединением отрезками точек (0; 0,2) с (1; 0,5) и (1; 0,5) с (2; 0,3) на плоскости. Функция распределения F(x) определяется как вероятность того, что х меньше заданного значения.

Т.е. F(x)=0 для всех x<0;
F(x)=0,2 для 0<=x<1;
F(x)=0,2+0,5=0,7 для 1<=x<2;
F(x)=0,2+0,5+0,3=1 для x>=2.

По функции распределения видим, что вероятность, что сдано меньше двух экзаменов равна 0,7.

author: 
admin
Просмотров: 
359
Категория: