Вы здесь

Тема - система

Undefined

Решение системы уравнений (Ну очень интересно как решается эта система.)

Гость Дата: Среда, 02.02.2011, 12:45 | Сообщение 1

x-y=6,xz=6,xy-z=-11 Только лишь через приведение к кубическому уравнению, или ещё как-то? Спасибо за ответ.

Admin Дата: Четверг, 10.02.2011, 10:05 | Сообщение 2


А как иначе?!

К сожалению, других способов не предвидится...
Разве-что выбрать на dec-edu программу обучения в какой-нибудь экзотической стране.)))

devag Дата: Вторник, 29.11.2011, 07:53 | Сообщение 3

Все-таки решил показать решение упомянутой системы, может для кого-то оно окажется интересным и полезным.

1. При условии х не равен 0 , выразим y и z через х.

y=x-6; z=6/x;

и подставим в третье ур-е системы: x2-6x-6/x+11=0;

Приводим левую часть ур-я к общиму знаменателю и приравняв числитель полученной дроби 0 получим ур-е

третьей степени: x3-6x2+11x-6=0;

2. Среди делителей свободного члена найдем один из корней этого ур-я.Таковым является х=1

3. Разделим столбиком левую часть ур-я на (х-1). В частном получим х2-5х+6=(х-2)(х-3);

4. x3-6x2+11x-6=(х-1)(х-2)(х-3)=0;

5.Получим 3 значения для переменной х: х1=1; х2=2; х3=3;

И соответствующие значения y и z: y1=-5;у2=-4;у3=-3;

z1=6; z2=3; z3=2;

Admin Дата: Вторник, 29.11.2011, 11:36 | Сообщение 4

Спасибо, а то у меня времени не хватило на столь подробный ответ.
Думаю, посетители тоже будут Вам благодарны.


Помогите решить систему уравнений. (Система уравнений)

jaiv2007 Дата: Суббота, 17.11.2012, 17:31 | Сообщение 1

2ху-20у-20х+х^2+у^2+64=0

4y-8x-4xy+4x^2+y^2-32=0

Admin Дата: Воскресенье, 18.11.2012, 15:54 | Сообщение 2


Первое уравнение преобразуем, с использованием формулы квадрата суммы

2ху-20у-20х+х22+64=0,

-20(x+y)+х2+2ху+у2+64=0,

-20(x+y)+(х+у)2+64=0,

(х+у)2-20(x+y)+64=0,

После замены x+y=t, получим квадратное уравнение с одной переменной:

t2-20t+64=0,

и корнями t1 = 4, t2 = 16.



Аналогичные преобразования следует проделать со вторым уравнением:



4ху-8x-4y+4х22-32=0,

-4(2x+y)+4х2+4ху+у2-32=0,

-4(2x+y)+(2х+у)2-32=0,

(2х+у)2-4(2x+y)-32=0,

После замены 2x+y=s, получим квадратное уравнение с одной переменной:

s2-4s-32=0,

и корнями s1 = -4, s2 = 8.



Так как уравнения начальной системы решались независимо друг от друга, то осталось решить 4 системы, полученные для каждой пары t и s:



1)

x + y = 4,

2x + y = -4,

откуда x1 = -8, y1 = 12;



2)

x + y = 4,

2x + y = 8,

откуда x2 = 4, y2 = 0;



3)

x + y = 16,

2x + y = -4,

откуда x3 = -20, y2 = 36;



4)

x + y = 16,

2x + y = 8,

откуда x2 = -8, y2 = 24.



P.S. Полученные 4 системы уравнений удобнее всего решать вычитанием первого уравнения из второго.

jaiv2007 Дата: Воскресенье, 18.11.2012, 19:07 | Сообщение 3

Спасибо БОЛЬШОЕ!


Помогите справиться с системой...

MARI Дата: Понедельник, 03.03.2014, 12:22 | Сообщение 1

5=y+ x2

3x=x2+xy2

Admin Дата: Понедельник, 03.03.2014, 23:56 | Сообщение 2

Веселая системка. Второе уравнения разлагается в произведение двух сомножителей:

x(x + y2 - 3) = 0,

и распадается на два уравнения

х = 0 и x + y2 - 3 = 0.



То есть получим две системы.

Решение первой x = 0, y = 5.



Вторая имеет очевидное решение х=2, y=1 и еще три решения, которые в явном виде определить довольно сложно, но можно увидеть графически, построив параболы y = 5 - x2, x = 3 - y2.

MARI Дата: Вторник, 04.03.2014, 09:42 | Сообщение 3

Спасибо,конечно,что уделили время на задание.Два этих решения я тоже нашла.Думала,что есть какая -то хитрость...В задании спрашивается число решений системы( взято из сборника по подготовке к ЦТ) и дается ответ: 4 решения.

Admin Дата: Вторник, 04.03.2014, 09:48 | Сообщение 4

Ну, если спрашивается количество решений, то тогда нарисовать параболы y = 5 - x2, x = 3 - y2 вполне достаточно, т.к. о количестве решений они дают точное представления. Только все-таки они пересекаются в 4-х точках, а решение x=0, y=5 будет 5-м решением системы.

MARI Дата: Вторник, 04.03.2014, 11:07 | Сообщение 5

Спасибо, буду теперь спать спокойно!

author: 
admin
Просмотров: 
37
Категория: