Вы здесь

Вероятность повтора случайного числа.

Undefined

tartrat Дата: Суббота, 22.02.2014, 12:05 | Сообщение 1


Здравствуйте.


Я не студент, а просто праздно шатающийся интересующийся наукой :)


Удовлетворите, пожалуйста мое любопытство, объяснив решение двух задач.


1). Генератор случайных чисел выбрасывает целые числа два раза (события независимы друг от друга) в диапазоне от 1 до 100. Какова вероятность совпадения этих чисел.


Если я правильно понимаю мы перемножаем вероятности 1:100 * 1:100 = 1:10000 получается, верно?


2). Вторая задача несколько посложнее. Все тот же генератор чисел от 1 до 100. Вопрос: сколько итераций генератора нужно обработать что бы выпало 100% чисел диапазона с вероятностью 99,9%?


Вероятно, решение связано с т. н. "золотой теоремой Бернулли", но как конкретно ее применить я не знаю.

Admin Дата: Суббота, 22.02.2014, 20:35 | Сообщение 2


1. Про ГСЧ. Ни один ГСЧ не генерит целых чисел. ГСЧ должен создавать непрерывную (действительные числа) случайную величину равномерно распределенную на заданном интервале (отрезке), преимущественно [0;1). Именно "должен" - равномерность создаваемого распределения и алгоритмы работы ГСЧ - отдельная тема.


2. Задача 1. Ответ неправильный. Вероятность 0,0001 - верояность того что два раза получим заданное число, например, 5 и 5 (6 и 6, 15 и 15 и т.д.) Тут следует понимать так: "вероятность того, что ГСЧ во второй раз выдаст то же число, что и в первый. 1 из 100, вероятность 0,01.


3. Задача 2. Не хотелось иметь дело с умными формулами и хитрыми стандарными распределениями, но сама постановка заинтриговала - подумаю на досуге.

tartrat Дата: Воскресенье, 23.02.2014, 10:33 | Сообщение 3


Admin, спасибо за ответ.


Я уже осознал свою ошибку в первом вопросе :)


В по поводу второго, подумайте пожалуйста. Буду очень вам благодарен если вы выведите готовую формулу для вычисления в подобных ситуациях. Что бы вам легче думалось я написал программу симулирующую ситуацию на 10000 циклах по 10 раз перепроверял получается всегда одинаково с точностью до второго знака.


Получилось вот что.


Для диапазона от 1 до 100: ~546.07,

для диапазона от 1 до 50: ~234.02,

для диапазона от 1 до 10 ~28.64.



Думал, может прогрессия, проанализировал, но не удалось подобрать корректный коэффициент.


Так что теперь вы можете использовать цифры найденные эмпирическим путем, для проверки формулы.


А я зайду еще на недельке.

Admin Дата: Понедельник, 17.03.2014, 11:07 | Сообщение 4


Приношу свои извинения за столь длительные раздумья. Кое-какие наброски по поводу решения вашей задачи опубликованы тут. Продолжение, естественно, следует.

author: 
admin
Просмотров: 
55
Категория: