Вы здесь

Задачи **

Тригонометрические "матрешки" из сборника Капиносова

По поводу решения одной задачки из сборника Капіносов А. М., Білоусова Г. І, Гап’юк Г. В., Мартинюк С. В., Олійник Л. I., Ульшин П. І, Чиж О. Й. Математика: Посібник для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2010.;— 400 с.
Тема тригонометрические выражения. Задача 7.26

Undefined

Металлические кубики

Имеется 20 металлических кубиков, одинаковых по размерам и внешнему виду. Некоторые из них алюминиевые, остальные - дюралевые (более тяжелые). Как при помощи не более чем 11 взвешиваний на чашечных весах без гирь определить число дюралевых кубиков? (Предполагается, что все кубики могут быть алюминиевыми, но не могут быть все дюралевыми.)

Undefined

Совещание в брокерской конторе

Директор брокерской конторы поручил 20-и своим сотрудникам подготовить к совещанию обзоры нескольких коммерческих компаний. Компаний в списке оказалось тоже 20, а задания избирались сотрудниками на свое усмотрение, но с условием, что каждый из них изучает ровно 2 компании, а каждая компания должна быть исследована ровно 2-мя сотрудниками. Удастся ли директору составить расписание совещания так, чтобы каждый сотрудник сделал по докладу с обзором одной компании и при этом были рассмотрены все 20 компаний из списка?

Undefined

Игра в шары

После завершения игры в шары у Тани и ее сестры оказалось 30 шаров, у Ани и ее сестры на 19 шаров больше, чем у Оли, у Ани и Оли - на 7 шаров больше, чем у Тани, а у Таниной сестры на 4 шара меньше, чем у сестры Аниной. В начале игры у Оли было 11 шаров, а у сестры Ани - 7. Общее число шаров у девочек было менее 45. Кто из девочек проиграл, если выигравшим считается тот, кто в ходе игры увеличил число своих шаров, а проигравшим - игрок, потерявший шары?

Undefined

Последовательность четверок положительных чисел

Дана четверка положительных чисел (а, b, с, d). Из нее получается следующая четверка положительных чисел вида (аb, bc, сd, da), то есть, каждое число умножается на следующее, а последнее на перове. Из полученной четверки по тому же принципу получается новая и т. д. Докажите, что в полученной последовательности четверок чисел никогда не повторяется четверка (а, b, с, d), кроме случая а=b=с=d=1.

Undefined

Вероятность появления всех чисел

Найти вероятность того, что за восемь подбрасываний игральной кости каждое из 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6) выпадет хотя бы 1 раз. Вероятность выпадения любого числа на кости считается одинаковой.

Undefined

Разбиение пространства пересекающимися плоскостями

На сколько частей делят пространство пять плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три из них не имеют общей прямой.

Undefined

Сумма квадратов натуральных чисел

Докажите, что для любого натурального числа n найдется такое натуральное число m, квадрат которого можно представить в виде суммы квадратов двух, трех, ... , n различных натуральных чисел.

Undefined

Определить фальшивку из 13 монет за 3 взвешивания

Имеется 13 монет, среди которых одна фальшивая. Известно, что фальшивая монета отличается от остальных весом, но как именно, легче или тяжелее, не известно. Как с помощью чашечных весов определить фальшивку на более, чем за три взвешивания?

Undefined

Делимость выражений на 10

Доказать, что для любого натурального числа n одно из чисел n(n2 - 1) или n(n2 + 1) нацело делится на 10.

Undefined

Страницы

Подписка на Задачи **