Вы здесь

Тригонометрические "матрешки" из сборника Капиносова

Undefined

Собственно задание:

Решение оного состоит из двух этапов, сочетающих два разные приема упрощения тригонометрических выражений. Первый сведение суммы тригонометрических функций в произведение, второй - постепенное "свертывание" полученного произведения при помощи формулы синуса двойного аргумента. Вся сложность состоит в том, чтобы предвидеть нужную форму результата первого этапа, необходимую для успешной реализации второго. Плюс к этому на каждом этапе приходится вводить в выражение соответствующий дополнительный "решающий элемент".

Итак. На первом этапе прибавим к заданной сумме единицу (и вычтем ее же для соблюдения тождества), которую преобразуем в соответствующий синус. Далее две две разности синусов преобразуем в произведение, вынесем общий множитель, оставшуюся в скобках разность тоже преобразуем в произведение:

Далее полученное произведение следует представить в виде дроби с знаменателем 1, числитель и знаменатель которой следует умножить на недостающий для последовального применения формулы синуса двойного аргумента множитель:

author: 
admin
Категория: 
Раздел: