Вы здесь

Арифметика и числа

Последовательность четверок положительных чисел

Дана четверка положительных чисел (а, b, с, d). Из нее получается следующая четверка положительных чисел вида (аb, bc, сd, da), то есть, каждое число умножается на следующее, а последнее на перове. Из полученной четверки по тому же принципу получается новая и т. д. Докажите, что в полученной последовательности четверок чисел никогда не повторяется четверка (а, b, с, d), кроме случая а=b=с=d=1.

Undefined

Сумма квадратов натуральных чисел

Докажите, что для любого натурального числа n найдется такое натуральное число m, квадрат которого можно представить в виде суммы квадратов двух, трех, ... , n различных натуральных чисел.

Undefined

Делимость выражений на 10

Доказать, что для любого натурального числа n одно из чисел n(n2 - 1) или n(n2 + 1) нацело делится на 10.

Undefined
Подписка на Арифметика и числа