Вы здесь

Игра в шары

Undefined

После завершения игры в шары у Тани и ее сестры оказалось 30 шаров, у Ани и ее сестры – 19 шаров больше, чем у Оли, у Ани и Оли – на 7 шаров больше, чем у Тани, а у Таниной сестры на 4 шара меньше, чем у сестры Аниной. В начале игры у Оли было 11 шаров, а у сестры Ани – 7. Общее число шаров у девочек было менее 45.

Кто из девочек проиграл, если выигравшим считается тот, кто в ходе игры увеличил число своих шаров, а проигравшим – игрок, потерявший шары?

Решение. Обозначим через m количество шаров Тани в конце игры, а m1 – количество шаров у ее сестры. Количество шаров у Ани в конце игры обозначим n, а у ее сестры - n1, k – число шаров у Оли. По условию задачи получим:
m+m1=30;
n+n1=k+19;
n+k=m+7;
n1=m1+4.

Сложив два последних равенства, получим:
n+n1=m+m1-k+11=30-k+11=41-k,
вычитая из последнего равенства второе из равенств условия, приходим к выводу, что k=11, следовательно, n+n1=30.

Если в участие в игре принимало пять девочек, то общее количество шаров составит m+m1+ n+n1+k=30+30 +11=71, что противоречит условию, так как количество шаров не должно превосходить 45.

Если считать, что девочек было четверо, то тогда Оля приходится сестрой либо Тане, либо Ане. В этом случае общее число шаров составит m+m1+ n+n1=30+30=60, что тоже противоречит условию задачи.

Следовательно, в игре принимали участие только три девочки: Таня, Аня и Оля, причем Таня приходилась сестрой Ане (и наоборот, естественно). Тогда в записанных выше равенствах, задающих условие задачи, следует заменить m1 на n и n1 на m. Получим:
m+n=30;
n+m=k+19;
n+k=m+7;
m=n+4.

Сложением первого и последнего равенства дает 2m=34, откуда m=17, соответственно, n=30-17=13. k=11, как мы определили ранее.

Итак. В конце игры у Тани оказалось 17 шаров, у Ани – 13, а у Оли 11. Общее число шаров в игре составляло 17+13+11=41. По условию задачи в начале игры у Оли было 11 шаров, а у сестры Ани, то есть, у Тани -7. Значит, в начале игры у Ани шаров было 41-(11+7)=23, то есть в процессе игры она потеряла 23-13=10 шаров и, следовательно, проиграла.

 

Небольшое замечание. В условии задачи не упоминается о том, по каким правилам велась игра. На решение задачи это не влияет, так как победа, или поражение определяются только с учетом разности начального и конечного количества шаров у игрока. Пользуясь случаем, рекомендуем ознакомиться с правилами различных логических игр на http://playshake.ru.
author: 
admin
Просмотров: 
1 973
Раздел: