Вы здесь

Задачи 881-890

Undefined

881. Какова вероятность того, что наугад оторванный лист календаря соответствует первому числу месяца? (год не високосный).

Решение. В каждом году 12 месяцев, следовательно и 12 первых чисел месяца. Всего дней в году 365 из них 12 - первое число месяца. Вероятность .

Ответ..

882. Какова вероятность того, что выбранное наугад число от 1 до 12 будет делителем числа 12?

Решение. Среди чисел от 1 до 12 имеются следующие делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6 и 12, всего 6. Всех чисел от 1 до 12 двенадцать, следовательно, вероятность того, что выбранное наугад число окажется делителем числа 12 .

Ответ. 0,5.

В задачах на классическое определение вероятности зачастую фигурируют разноцветные шарики в коробке. Хотя намного интереснее была бы какая-нибудь более прагматичная илюстрация. Например, если задаться темой продажи детской одежды оптом, то следующая задача звучала бы примерно так: В упаковке имеються 10 платьев 22 размера и 3 - 23-го...

883. В ящике находится 10 белых шаров і 3 красных. Какова вероятность наугад вытянуть из коробки красный шар? Белый шар? Черный шар?

Решение. Всего в ящике 10 + 3 = 13 шаров. Из 13 шаров 3 красных, значит, вероятность наугад вытянуть из коробки красный шар . Из 13 шаров 10 белых, значит, вероятность наугад вытянуть из коробки белый шар . Черных шаров по условию в яшике не имеется, следовательно, событие "вытащить черный шар" невозможно и его вероятность p = 0.

Ответ.; ; 0.

884. Бросили две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна 7?

Решение. На первой кости может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (всего 6 возможностей). И для каждого из этих чисел на второй кости может выпасть тоже одно из 6-чисел. Всего имеем 6· 6=36 возможных исходов экперимента (1 и 1, 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 1 и 6, 2 и 1, 2 и 2, 2 и 3, и т.д., 6 и 5, 6 и 6). Среди этих исходов сумма выпавших чисел будет равна 7 в 6-ти случаях: 1) 1 и 6; 2) 2 и 5; 3) 3 и 4; 4) 4 и 3; 5) 5 и 2; 6) 6 и 1. По класическому определению вероятности получим .

Ответ..

885. В магазине осталось 60 арбузов, 50 из которых спелые. Покупатель наугад выбрал 2 арбуза. Какова вероятность того, что оба они спелые?

Решение. Воспользуемся комбинаторний схемой. Всего возможностей выбрать 2 арбуза из 60 существует C260. Выбрать же 2 спелых арбуза из 50 спелых можно C250 способами. Тогда вероятность выбрать 2 спелых арбуза .

Ответ..

886. В ящике есть 15 деталей, 5 из которых окрашены. Наугад достают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется 4 окрашенных, и одна – нет.

Решение. Выбрать 5 деталей из 15 существует C515 способов. Выбрать же 4 детали из 5 окрашенных можно C45 способами. При этом, чтобы получить обусловленный в условии задачи набор (4 окрашенных из 5 выбранных деталей), к каждому из C45 наборов из 4 окрашенных деталей можно присоединить одну из 15 - 5 = 10-ти неокрашенных. Тогда выбрать набор, соответствующий условию задачи можно получить C45· 10 способами. Следовательно искомая вероятность .

Ответ..

887. В ящике лежат 8 белых и 6 черных шариков. Найти вероятность того, что среди 4-х выбранных наугад шариков будет ровно 2 белых.

Решение. То, что среди 4-х выбранных наугад шариков будет ровно 2 белых, означает, что будет еще ровно 4 - 2 = 2 черных. Итак, задача сводится к выбору 4-х из всех 8 + 6 = 14 шариков (C414 способов) таким образом, чтобы в них попали 2 из 8-ти черных (C28 способов) и 2 из 6-ти белых (C26 способов). Вероятность составления такого набора .

Ответ..

888. Внутри квадрата с вершинами в точках (0, 0), (1, 0), (0, 1) и (1, 1) наугад ставится точка M(x, y). Какова вероятность события, которое состоит в том, что точка M будет лежать внутри единичного круга с центром в начале координат?

Решение. Согласно геометрическому определению, вероятность будет равна отношению площади части круга, совпадающей с внутренностью квадрата к площади квадрата (см. рисунок). Интересующая нас часть круга, очевидно, равна четвертой части круга еденичного радиуса (площадь S = π r2 = π· 12 = π ) и ее площадь составляет π /4. Площадь же квадрата с единичной стороной равна 1 кв. ед. Следовательно p = (π /4)/1 = π /4.

Ответ. π /4.

889. Заданы прямоугольник с вершинами в точках (0, 0), (0, 4), (6, 0), (6, 4) и круг радиуса 1 с центром в точке (2, 2). Найти вероятность того, что взятая наугад внутри прямоугольника точка, попадет вовнутрь круга.

Решение. Построим на координатной плоскости указанные прямоугольник и круг (см. рисунок). Как видно из рисунка область круга целиком содержится внутри прямоугольника. Согласно геометрическому определению вероятности, вероятность того, что взятая наугад внутри прямоугольника точка, попадет внутрь круга равняется отношению площади круга к площади прямоугольника. Площадь единичного круга S = π r2 = π· 12 = π, а площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 составляет, очевидно, S0 = 4· 6 = 24. Искомая вероятность P = S / S0 = π/24.

Ответ. π/24.

890. Какова вероятность того, что сумма длин двух наугад взятых отрезков, длина каждого из которых не превышает 2 см, будет больше 2 см?

Решение. Обозначим один отрезок через x, второй через y, тогда каждой паре отрезков будет соответствовать единственная точка A(x;y) на координатной плоскости. Так как длина каждого из отрезков не превышает 2 см, то все соответствующие им точки на плоскости будут лежать внутри квадрата с вершинами в точках O(0;0), B(0;2), C(2;2), D(2;0) (см. рисунок). Условие сумма отрезков больше 2 см, очевидно выражается неравенством x + y > 2, которое можно записать в виде y > -x + 2, что обозначает что это неравенство будут удовлетворять координаты всех точек, лежащих на плоскости выше прямой y = -x + 2 (cм. рисунок). Как видно из рисунка, выше прямой y = -x + 2 лежит ровно половина нашего кадрата, представляющего всевозможные пары отрезков, длина которых на превышает 2 см.

Ответ. 0,5.

Вернуться в задачник

author: 
Admin
Просмотров: 
2 125
Раздел: