Вы здесь

Задачи 901-915

Undefined

901. Используя только арифметические действия, представьте число 100 пятью одинаковыми цифрами.

Решение. Так как любая цифра меньше 10, то число 100 не удастся записать из пяти только сложением и вычитание, а объязательно придется использовать умножение. разложим 100 на множители: 100 = 10·10 = 5·2·5·2. Так как цифра должна быть одна и та же а 2·2·2·2·2 = 32, значительно меньше, чем 100, то для решения задачи следует использовать цифру 5. Рассмотрим произведения:
5·5 = 25,
5·5·5= 125,
5·5·5·5 = 625,
5·5·5·5·5= 3125.
Нетрудно заметить, что 125 - 25 = 100. Следовательно 100 = 5·5·5 - 5·5.

Ответ. 100 = 5·5·5 - 5·5.

902. Килограмм муки стоит 5 р. 40 коп. Сколько килограммов муки можно купить на 81 рубль?

Решение. Чтобы определить количество килограммов, которое можно купить за указанную сумму, следует эту сумму разделить на стоимость одного килограмма:
81 : 5,40 = 810 : 54 = 15(кг).

Ответ. 15 кг.

903. Один рабочий изготовляет 25 деталей за час, а второй – на 3 детали больше. Сколько всего деталей изготовят рабочие вместе за 8 часов?

Решение. Второй рабочий за час изготовляет:
25 + 3 = 28 деталей.
Вместе за один час рабочие изготовляют
25 + 28 = 53 детали.
За 8 часов рабочие вместе изготовят
53· 8 = 424 детали.

Ответ. 424.

904. На базу поступило 150 центнеров муки 1-го и 2-го сортов. Муки 2-го сорта привезли вдвое меньше, чем первого сорта. Сколько центнеров муки первого сорта привезли на базу?

Решение. Если муки второго сорта привезли x центнеров, то по уловию задачи муки первого сорта привезли 2x центнеров. Вместе привезли 2x + x центнеров муки, что составило 150 центнеров. Получим уравнение:
2x + x = 150,
3x = 150,
x = 50.
Муки второго сорта привезли 50 центнеров, следовательно, первого сорта - 2· 50 = 100 центнеров.

Ответ. 100.

905. В первый день тракторист вспахал 1/5 поля, а во второй – 3/10. Невспаханными осталось 30 га поля. Сколько гектаров поля вспахал тракторист в первый день?

Решение. Найдем какую часть поля тракторист вспахал за два дня:
.
Найдем какую часть поля осталось вспахать:
, следовательно, 1/2 поля составляет 30 гектаров. Тогда все поле составляет 30·2 = 60 гектаров. Тогда в первый день тракторист вспахал:
гектаров.

Ответ. 12.

906. Рабочий в первый день выполнил 1/8 заказа, во второй – 1/4. Для выполнения всего заказа осталось изготовить 65 деталей. Сколько деталей рабочий изготовил в первый день?

Решение. За два дня рабочий выполнил:
заказа.
Найдем какую часть заказа осталось выполнить:
заказа.
По условию эта часть заказа составляет 65 деталей.
Следовательно, весь заказ составляет
деталей.
Тогда в первый день было изготовлено
деталей.

Ответ. 13.

907. Сумма двух чисел X и Y равна 6,2, а их разность – 1,4. Найти меньшее из чисел.

Решение. По условию задачи получим равенства:
X + Y = 6,2 и X - Y = 1,4.
Сложив оба равенства, получим:
X + X + Y - Y = 6,2 + 1,4,
или 2X = 7,6, откуда X = 3,8, следовательно, 3,8 + Y = 6,2 и Y = 6,2 - 3,8 = 2,4. Меньшее число 2,4.

Ответ. 2,4.

908. Разность чисел А и В равна 18. Число А больше В в 4 раза. Найти число В.

Решение. Число А больше В в 4 раза, следовательно, A = 4B. По условию задачи A - B = 18, то есть, 4B - B = 18 или 3B = 18, откуда B = 6.

Ответ. 6.

909. Сумма чисел A и B равна 27. Число A больше числа В на 11. Найти число В.

Решение.  Число А больше В на 11, следовательно, A = B + 11. По условию задачи A + B = 27, то есть, B + 11 + B = 27 или 2B + 11 = 27,  2B = 27 - 11 = 16, откуда B = 8.

Ответ. 8.

910. Разность чисел А и В равна 34,5, а их сумма равна 39,7. Найти число А.

Решение. По условию задачи A - B = 34,5 и A + B = 39,7. Сложив оба равенства, получим 2A = 74,2, откуда A = 37,1.

Ответ. 37,1.

911. Во сколько раз число В больше числа А, если число В составляет 3/4 от суммы чисел А и В ?

Решение. По условию задачи
.
Преобразовав это равенство, получим:
4B = 3(A + B),
4B = 3A + 3B,
4B - 3B = 3A,
B =3A.
Последнее равенство означает, что число B в 3 раза больше числа A.

Ответ. 3.

912. Числитель некоторой дроби на 3 меньше знаменателя. Если к этой дроби прибавить дробь, полученную перестановкой числителя и знаменателя начальной дроби, в сумме получим 149/70. Найти начальную дробь.

Решение. Если знаменатель искомой дроби обозначить через x, то ее числитель составит x - 3, а саму дробь можно записать как , а дробь, полученную перестановкой числителя и знаменателя начальной дроби, как . Сумма этих дробей, по условию задачи, составляет 149/70. Составим уравнение:







откуда для x ≠ 0 и x ≠ 3 получим квадратное уравнение:
-9x2 + 27x + 630 = 0, разделив обе части которого на -9, получим уравнение:
x2 -3x - 70 = 0.
По теореме Виета x1 + x2 = 3, x1· x2 = -70, следовательно x1 = -7, x2 = 10. Тогда искомая дробь , или .

Ответ., .

913. Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 57. Найти большее число.

Решение. Обозначим первое из этих чисел через x, тогда второе равно x + 1. По условию задачи получим уравнение:
(x + 1)2 - x2 = 57,
x2 + 2x + 1 - x2 = 57,
2x + 1 = 57,
2x = 57 - 1 = 56,
откуда x = 56:2 = 28, значит, большее число равно x + 1 = 28 + 1 = 29.

Ответ. 29.

914. Сочинение писали 108 учеников. Им раздали 480 листов бумаги, причем каждая девочка получила на 1 лист больше, чем каждый мальчик. А всем девочкам раздали столько же листов, сколько и всем мальчикам. Сколько девочек и сколько мальчиков писали сочинение.

Решение. Задача имеет строгое но немного длинное решение с использованием, наример, систем ы уравнений. Учитывая, что мы имеем дело с целыми числами, попробуем воспользоваться, так сказать, "двусторонними" оценками. Еcли бы всем детям раздали одинаковое количество бумаги, то это бы составило 480:108 = . Так как мальчикам давали на 1 лист меньше, чем девочкам то количество листов, которое получил каждый мальчик не может быть меньше чем , а каждая девочка могла получить не более, чем . Так как листы бумаги раздали целыми, а в пределах от до имеется только два целых числа 4 и 5, то следует полагать, что мальчикам давали по 4 листа, а девочкам по 5. Далее проверим наше предположение: всем мальчикам и всем девочкам раздали одинаковое количество листов, то есть по 480:2=240 листов. Следовательно девочек должно быть 240:5=48, а мальчиков 240:4=60. Так как 48+60=108, то наше предположение подтверждается.

Ответ. 48 и 60.

915. Квадрат суммы цифр двузначного числа в три раза больше самого числа, а само число в три раза больше суммы его цифр. Найдите это число.

Решение. У числа которое составлено из двух цифр x и y, имеется x десятков и y единиц, то есть его можно записать как x·10 + y = 10x + y. Сумма же цифр этого числа, естественно равна x + y. Число в три раза больше суммы его цифр, следовательно, 10x + y = 3(x + y), откуда  7x = 2y, и y = 3,5x. Далее можно составить второе уравнение (квадратное), но проще обратить внимание на последнее равенство, учитывая что x и y цифры. Так как y - цифра, и является целым числом, то x должно быть четным, а так как y не больше 9, то x меньше 3 (3,5·3=10,5>9). Этим двум условиям удовлетворяет только x = 2, тогда y = 7 и имеем число 27. Проверим наше предположение: (2+7)2 = 92 = 81 = 3· 27, число подходит.

Ответ. 27.

Вернуться в задачник

Неплохой материал для подготовки школьников к контрольным и прочим итоговым работам. Пользуясь случаем напоминаем, что наш рессурс содержит, в основном, учебные материалы. Желающим заказать контрольную работу и т.п. советуем обращаться к соответсвующим ресурсам наших коллег.
author: 
Admin
Просмотров: 
2 550
Категория: 
Раздел: