Вы здесь

Задачи 926-940

Undefined

926. Для перевозки 60 т груза наняли определенное количество грузовиков. Из-за неисправности двух из них на каждый грузовик пришлось загрузить на 1 т больше, чем планировали. Сколько всего грузовиков должны были перевозить груз?

Решение. Пускай сначала наняли x грузовиков, тогда на каждый из них приходилось тонн груза. Если грузовиков стало на 2 меньше, то на каждый придется нагрузить тонн, что по условию задачи составляет на 1 тонну бульше. Получим уравнение:


откуда при получим квадратное уравнение:
x2 - 2x - 120 = 0, из которого по теореме Виета найдем x1 = -10, x2 = 12. Отрицательное решение x1 = -10 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ. 12.

927. Разделить число 128 на три части прямо пропорционально числам A, B, C. В ответ записать среднюю из частей. A=40, B=50, C=70.

Решение. Введем коэффициент пропорциональностьти k, тогда части числа 128 можно представить как 40k, 50k и 70k. Получим равенство 40k + 50k + 70k = 128, откуда 160k = 128 и k = 0,8. Следовательно число 128 следует разбить на части: 40·0,8 = 32; 50·0,8 = 40; 70·0,8 = 56. Средняя часть - 40.

Ответ. 40.

928. Найти два числа, зная, что их сумма, разность и произведение относятся как а : b : с, при а=3; b=1; с=1.

Решение. Обозначим искомые числа через x и y. Тогда по условию x + y = 3xy (так как a:c = 3:1), x - y = xy (так как b:c = 1:1). Сложив почленно оба полученных уравнения, получим 2x = 4xy. Так как решение x = 0 не удовлетворяет условие задачи, то последнее равенство 2x = 4xy можно разделить на x, получим 4y = 2, или y = 0,5. Число x найдем, например из равенства x - y = xy: x - 0,5 = x·0,5, 0,5x = 0,5, x = 1.

Ответ. 1 и 0,5.

929. Числители трех дробей пропорциональны числам 1, 2, 5, а их знаменатели соответственно пропорциональны числам 1, 3, 7. Найти эти дроби, Если их среднее арифметическое составляет 200/441 .

Решение. Обозначим k - коэффициент пропорциональности числителей дробей, а n - коэффициент пропорциональности их знаменателей. Тогда получим дроби: , среднее арифметическое которых составит , получим уравнение
,
откуда , то есть искомые дроби , и .

Ответ., и .

930. Из 20 учеников класса 3 – отличники. Какой процент всех учеников класса составляют отличники?

Решение. Следует количество отличников разделить на общее количество учеников в классе и умножить на 100%:
.

Ответ. 15%.

931. Мальчики 5-А класса составляют 75% общего количества учеников класса. В классе учится 8 девочек. Сколько всего учеников в классе?

Решение. Девочки составляют 100% - 75% = 25% учеников класса. Следовательно, всех учеников в классе .

Ответ. 32.

932. Витя купил два журнала. Первый из них стоит на 50% больше второго. На сколько процентов второй журнал дешевле первого?

Решение. Пускай второй жулнал стоит x рублей, тогда первый стоит x + (x · 50%)/100% = 1,5x. следовательно, второй журнал дешевле первого на .

Ответ..

933. Команда шахматистов школы в соревнованиях набрала 68 очков, что составляет 85% количества сыгранных партий. Сколько партий на соревнованиях сыграно шахматистами школы?

Решение. Если число 68 очков, что составляет 85% числа сыгранных партий, то 1% числа сыгранных партий равен . Тогда количество сыгранных партий составляет 100%, то есть 0,8 · 100 = 80 партий.

Ответ. 80.

934. Первого дня в киоске продали 38% всех тетрадей, во второй день – 55% всех тетрадей, на третий день осталось 126 тетрадей. Сколько тетрадей продали в киоске за три дня?

Решение. После двух дней осталось продать 100% - 38% - 55% = 7% тетрадей, что по условию задачи составило 126. Следовательно, всего было тетрадей.

Ответ. 1800.

Задача о торговле тетрадями в киоске канцелярских товаров - удачный повод вспомнить о нашем спонсоре, который занимается торговлей канцелярскими товарами в Курске. Решение задач, изучение математики и других предметов невообразимо без столь простой но столь важной продукции, поэтому делимся с вами еще одним способом купить канцелярские товары (Курск, Брянск, Орел и другие города региона) с доставкой.

935. В библиотеке имеются книги на английском, французском и немецком языках. Английские книжки составляют 36% всех иностранных книг, французские – 75% от количества английских, остальные 185 книжек – на немецком. Сколько книжек на иностранных языках есть в библиотеке.

Решение. Пускай в библиотеке имеется x книжек на иностранных языках. Тогда по условию  задачи английские книжки составляют (36% · x) / 100% = 0,36x, а французские (75% · 0,36x) / 100% = 0,27x. Следовательно всех иностранных книг в библиотеке 0,36x + 0,27x + 185. Получим уравнение:
0,36x + 0,27x + 185 = x, откуда
0,37x = 185, и x = 500.  

Ответ. 500.

936. Машинист провел поезд за 7 ч. 30 мин. вместо 9 ч. по графику. На сколько процентов была увеличена скорость поезда?

Решение. Обозначим v1 скрость по графику, а v2 скрость, скоторой ехал поезд. Используя формулу пройденного расстояния при равномерном движении S = vt, найдем расстояние S = 9v1, или S = 7,5v2. Учитывая, что речь идет об одном и том же расстоянии, получим равенство 9v1 = 7,5v2, откуда v2 = 1,2v1. Следовательно, скорость была увеличена на .

Ответ. 20%.

937. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 40%, а ширину – на 30%?

Решение. Обозначим через а и b длину и ширину прямоугольника, соответственно, тогда его площадь S = ab. Новая длина прямоугольника , а ширина , тогда его площадь составит S = 1,4a · 1,3b = 1,82ab. Следовательно, площадь увеличится на 1,82ab - ab = 0,82ab, то есть, на .

Ответ. 82%.

938. Как изменится площадь прямоугольника (в %), если его длину увеличить на 40%, а ширину уменьшить на 30%?

Решение. Пускай а - длина прямоугольника, а b - его ширина, тогда его площадь S = ab. Новая длина прямоугольника , а ширина , тогда его площадь составит S = 1,4a · 0,7b = 0,98ab < ab. Следовательно, площадь уменьшится на ab - 0,98ab = 0,02ab, то есть, на .

Ответ. Уменьшится на 2%.

939. На сколько процентов увеличится объем куба, если длину всех его ребер увеличить на 20%?

Решение. Обозначим через a ребро куба, тогда его объем V = a3. Если длину всех ребер куба увеличить на 20%, то получим куб с ребром a + (a · 20%)/100% = a + 0,2a = 1,2a. Его объем V = (1,2a)3 = 1,728a3, то есть увеличтся на 1,728a3 - a3 = 0,728a3, что составляет от начального объема куба.

Ответ. 72,8%.

940. Число a составляет 75% числа b. Если число a увеличить на 600, то оно станет на 35% больше числа b. Найти эти числа.

Решение. Число a составляет 75% числа b, следовательно, . Число, которое на 35% больше числа b равно . Из условия задачи получи уранение:
0,75b + 600 = 1,35b, откуда
0,6b = 600 и b = 1000, следовательно a = 0,75b = 0,75 · 1000 = 750.

Ответ. 750 и 1000.

Вернуться в задачник

author: 
Admin
Просмотров: 
1 701
Категория: 
Раздел: