Вы здесь

Задачи 941-950

Undefined

941. Минерал содержит 10% золота. Сколько можно извлечь промышленного золота, содержащего 88% чистого золота, из 66 кг минерала?

Решение.  В 66 кг минерала содержится (10% · 66 кг)/ 100% = 6,6 кг золота, которые в промышленном золоте должны составлять 88% от общего количества. Следовательно промышленного золота можно получить (6,6 кг · 100%) / 88% = 7,5 кг.

Ответ. 7,5 кг.

942. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли стало 2%.

Решение. В 40 кг морской воды содержится (5% · 40 кг)/ 100% = 2 кг соли. Так как количество соли после добавления пресной воды не изменились, то 2 кг соли должны составлять 2% от нового количества воды, то есть всего должно получиться (2кг · 100%) / 2% = 100 кг воды. Следовательно, нужно добавить 100 - 40 = 60 (кг) пресной воды.

Ответ. 60 кг.

943. Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли?

Решение. Пускай 30%-го раствора взяли x грамм, тогда 10%-го следует взять 600 - x грамм. В первом растворе будет содержаться (30% · x г)/ 100% = 0,3x граммов кислоты, во втором - (10% · (600 - x) г)/ 100% = 60 - 0,1x. В смеси, соответственно, должно содержаться (15% · 600 г)/ 100% = 90 граммов кислоты, что позволяет составить следующее уравнение:
0,3x + 60 - 0,1x = 90,
0,2x = 30,
откуда x = 150. Следовательно первого раствора следует взять 150 граммов, а второго 600 - 150 = 450 (г.).

Ответ. 150 г. и 450 г.

944. Из бутылки, наполненной 12%-ым раствором соли, отлили 1 л раствора и долили 1 л. воды. Смешали, а потом отлили еще 1 л полученного раствора, и снова долили 1 л воды. В бутылке получился 3%-ый раствор соли. Найдите объем бутылки.

Решение. Обозначим x - объем бутылки. Тогда общее количество соли в начальном растворе литров (условно, так как количество соли измеряется, естественно, в килограммах). В одном отлитом литре расвора, соответственно, 0,12 "литров" соли. Cледовательно, в новом растворе 0,12x - 0,12 "литров" соли, а в одном его литре соли. То есть, после второго отливания-доливания в новом растворе останется соли, что по условию задачи составляет 3%, то есть 0,03x "литров". Получим уравнение:

умножив обе части уравнения на , получим квадратное уравнение:
0,09x2 - 0,24x + 0,12 = 0,
или
3x2 - 8x + 4 = 0,
откуда
x1 = 2/3 и x2 = 2.
Корень x1 = 2/3 не является решением задачи, так как из емкости объемом 2/3 литра невозможно отлить 1 литр раствора (как сказано условии).

Ответ. 2 литра.

945. Масса куска сплава свинца с оловом составляет 12 кг и содержит 25% свинца. Сколько кг чистого олова нужно добавить в этот сплав, чтобы полученный сплав содержал 20% свинца?

Решение. Масса свинца в начальном сплаве составляет кг. Пускай нужно добавить x кг олова. Тогда масса нового сплава составит 12 + x кг, но свинца в свинца в этом сплаве по-прежнему останется 3 кг. Следовательно процентное содержание свинца в новом сплаве , что, по условию задачи, должно составлять 20%. Получим уравнение:
или
12 + x = 15,
откуда x = 3 (кг).

Ответ. 3 кг.

946. Имеются два сплава, содержащих цинк, медь и олово. Известно, что первый содержит 40% олова, а второй 26% меди. Процентное содержание цинка в обоих сплавах одинаково. Сплавив 150кг первого сплава и 250 кг второго, получим сплав, в котором будет 30% цинка. Определить процентный состав олова в новом сплаве.

Решение. Так как содержание цинка в обеих сплавах одинаково, то и в новом сплаве оно останется тем же. Т.е. оба сплава содержат по 30% цинка. Тогда второй сплав содержит 100% - 30% - 26% = 44%.
150 кг первого сплава содержат 150*40%/100% = 60 кг олова, 250 кг второго сплава содержат 250*44%/100% = 110 кг олова. Следовательно, в результирующем сплаве окажется 60 + 110 = 170 (кг) олова, а его общая масса 150 + 250 = 400 (кг). Поэтому процентное содержание в нем олова составляет 170/400 * 100% = 42,5%.

Ответ. 42,5%.

947. Масса куска сплава свинца с оловом составляет 24 кг и содержит 45% свинца. Сколько кг чистого олова нужно добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% свинца?

Решение. Обозначим массу олова, которое нужно добавить x. Тогда масса нового сплава составит 24 + x кг. Масса свинца в начальном сплаве составляла кг, в новом сплаве она составит кг. Но масса свинца в сплаве не изменялась, поэтому имеем уравнение:
10,8 = 0,4x + 9,6, или
0,4x = 1,2,
откуда (кг).

Ответ. 3.

948. Свежие грибы по массе содержат 90% воды, а сухие – 12%. Сколько килограммов сухих грибов можно получить из 66 кг. свежих.

Решение. Пускай из 66 кг свежих грибов можно получить x кг сухих. Свежие грибы содержат 100% - 90% = 10% веществ которые не теряются при их сушке, а в сухих грибах их содержание составит 100% - 12% = 88%. Найдем массу этих веществ. В свежих грибах это кг, а в сухих - кг. Заметив, что масса этих веществ во время сушки грибов не изменяется, получим уравнение:
0,88x = 6,6,
откуда (кг).

Ответ. 7,5.

949. 500 кг руды содержат некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, которые содержали в среднем 12,5% железа, в остатке руды содержание железа повысилось на 20%. Сколько килограммов железа содержится в остатке.

Решение. Пускай изначально руда содержала x% железа, тогда после удаления примесей процентное содержание железа в остатке стало x + 20 (%). 500 кг руды содержали кг железа, которое, впоследствии было разделено на (кг) в примесях и (кг) в оставшихся 300 килограммах руды. Получим уравнение:
5x = 25 + 3x + 60 или
5x - 3x = 85, откуда
2x = 85 и x = 42,5.

Ответ. 42,5%.

950. В банк положены деньги под 25% годовых. Спустя год сумма вклада равнялась 162,5 долларов. Сколько долларов положили в банк?

Решение. Обозначив x начальную сумму вклада, найдем 25% от этой суммы, что составит долларов. Следовательно, к началу следующего года сумма в банке стала x + 0,25x долларов, что по условию составляет 162,5 долларов, получим уравнение:
x + 0,25x  = 162,5 или
1,25x = 162,5, откуда
долларов.

Ответ. 130.

Вернуться в задачник

Наполнение нашего проекта решениями задач и их оформление по прежнему остается проблемным моментом. На сегодняшний день создать сайт не является проблемой, так как в сети имеется огромное количество соответствующих инструментов. А вот наполнение сайта контентом всегда требует значительных затрат времени.

author: 
Admin
Просмотров: 
2 645
Категория: 
Раздел: