Вы здесь

Пробное тестирование 2011

Undefined

1. Какую из приведенных ниже цифр следует поставить вместо * в записи числа 257*, чтобы полученное число нацело делилось на 3.

 

А Б В Г Д
2 3 6 7 9

Решение. По признаку деления на 3, чтобы число нацело делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма уже известных цифр 2 + 5 + 7 = 14, из предложенных цифр только цифра 7 при добавлении к этой сумме даст число 21, кратное 3.

Ответ: Г ( 7 ).

 

2. Прямые a, b, c попарно пересекаются в точках A, B, C (см. рисунок). По данным, указанным на рисунке, найдите градусную меру угла ABC

 

А Б В Г Д
70o 80o 140o 100o 40o

Решение.В треугольнике Δ ABC угол ACB = 30o, как вертикальный к заданному углу в 30o, а угол BAC = 180o - 110o = 70o, как смежный с заданным углом в 110o. По свойству суммы углов треугольника получим ABC = 180o - (BACACB) = 180o - (70o + 30o) = 180o - 100o = 80o.

Ответ: Б ( 80o ).

3. Вычислить

 

А Б В Г Д

Решение. Заменив дробь операцией деления, выполним действия по правилам действий с обычными дробями:

Ответ: А ().

4. Укажите ложное утверждение.

 

А Если в четырехугольнике каждая сторона равна противоположной стороне, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Б Если все углы четырехугольника равны, то этот четырехугольник - прямоугольник.
В Диагонали прямоугольника равны.
Г Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
Д Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Решение. А) Если в четырехугольнике каждая сторона равна противоположной стороне, то этот четырехугольник - параллелограмм. Проведя в таком четырехугольнике одну из диагоналей, получим два равных треугольника, используя соответствующие углы которых можно доказать параллельность прямых, содержащих противоположные стороны. Утверждение верно.
Б) Если все углы четырехугольника равны, то этот четырехугольник - прямоугольник. Разделив сумму углов четырехугольника (360o) на четыре равных угла, получим все углы по 90o. Это - прямоугольник. Утверждение верно.
В) Диагонали прямоугольника равны. Диагонали прямоугольника вместе с тремя его сторонами образуют два прямоугольных треугольника, у которых один з катетов общий, а другие равны как противоположные стороны прямоугольника. Эти треугольники равны, следовательно их гипотенузы (диагонали прямоугольника) равны. Утверждение верно.
Г) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов. Утверждение неверно. Например, тангенсы углов, образованных диагональю с прилежащими сторонами в прямоугольнике со сторонами a и b равны  a/b и b/a, а эти отношения равны, только при a = b, то есть в квадрате.
Д) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Известное свойство ромба, вытекающее из свойства медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. Утверждение верно.

Ответ: Г.

Анализируя задания современных экзаменационных тестов часто хочется сравнить их, например, с заданиями вступительных экзаменов в университеты России. Или, если уж речь идет о ЗНО, то с заданиями из сборников для поступающих в вузы Украины. Следует заметить, что тесты ЗНО даже третьего уровня зачастую уступают в сложности упомянутым задачам, не говоря уже о рассмотренном тут первом.

5. Решите неравенство .

 

А Б В Г Д
(-; -25) (-; -1) (-; 25) (-1; +) (-25; +)

Решение.Умножив обе части неравенства на отрицательное число -5 и сменив при этом знак неравенства на противоположный, получим
x < -25 .

Ответ: A ( (-; -25) ).

 

6. На рисунке изображены векторы и . Какой из приведенных ниже векторов равен +?

 

А Б В Г Д

 

 

Решение. Перенесем вектор на две клетки влево и используем правило треугольника (см. рисунок).

Ответ: Д.

7. Какое из указаных чисел является иррациональным числом?

 

А Б В Г Д
2,7

 

Решение. - рациональное число;
- иррациональное число, так как невозможно записать в виде , где m - целое, а n - натуральное;
- целое (рациональное) число;
- целое (рациональное) число;
2,7 - рациональное число.

Ответ: Б ().

 

8. На рисунке изображены три фигуры с номерами 1, 2, 3. Среди этих фигур укажите развертки куба.

 

А Б В Г Д
только фигура 3 только фигуры 1 и 2 только фигуры 1 и 3 только фигуры 2 и 3 фигуры 1, 2 и 3

 

 

Решение.

Ответ: Г ( только фигуры 2 и 3 ).

9. Вычислить .

 

А Б В Г Д
9 15 45 75 225

 

Решение.

Ответ: В (45).

10. Среди указанных функций, выберите функцию, область определения которой совпадает с областью ее значений.

 

А Б В Г Д
y = x2 y = tg x y = 3 y = sin x y =

 

Решение.

Ответ: Д ( y = ).

11. Четырехугольник ABCD описан около окружности. AB = 12 см, BC = 8 см, CD = 18 см. Найдите длину стороны AD..

 

А Б В Г Д
2 см 12 см 14 см 20 см 22 см

 

Решение. По свойству описанных четырехугольников в четырехугольнике ABCD сумма противоположных сторон равна:
AB + CD = BC + AD,
следовательно, AD = AB + CD - BC = 12 + 18 - 8 = 22 (см).

Ответ: Д (22 см).

12. Укажите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку (3; -4).

 

А Б В Г Д
x2 + y2 = 5 (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25 x2 + y2 = 25 x2 + y2 = 49 (x - 3)2 + (y + 4)2 = 25

 

Решение. Уравнение окружности в общем виде:
(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2,
где x0, y0 - координаты ее центра, а R - радиус. Поскольку центр окружности - начало координат, то x0 = 0, y0 = 0, то есть, уравнение будет иметь вид:
x2 + y2 = R2.
Подставив в последнее уравнение вместо x и y сотвествующие координаты заданной точки, получим:
32 + (-4)2 = R2,
откуда R2 = 32 + (-4)2 = 9 + 16 = 25. То есть, уравнение заданной окружности:
x2 + y2 = 25.  

Ответ: В (x2 + y2 = 25).

 

Далее

author: 
admin
Просмотров: 
7 574
Категория: