Вы здесь

Пробное тестирование 2013 (часть 1)

Undefined

1. Запишите в порядке возрастания числа 0,1; 0,11.

 

А Б В Г Д
0,1; 0,11 0,1; 0,11; 0,11; 0,1 0,1; 0,11 0,11; 0,1

 

 

Решение. Для сравнения дроби следует привести к общему знаменателю, который в нашем случае равен 900.



Наименьшее из заданных чисел , наибольшее , следовательно в порядке возрастания числа следует записать так: 0,1; 0,11;

Ответ: Б.

2. Диаграмма, изображенная на рисунке, содержит информацию о количестве проданных супермаркетом на протяжении кавартала единиц техники.

Используя данные диаграммы, подберите такое окончание предложения, чтобы получилось верное утверждение: "Больше, чем цифровых фотоаппаратов, но меньше, чем мобильных телефонов в этом супермаркете продано...".

 

А Б В Г Д
и телевизоров, и видеокамер и телевизоров, и ноутбуков и видеокамер, и ноутбуков только телевизоров только ноутбуков

 

 

Решение. На рисунке видим, что и телевизоров, и ноутбуков высота столбцов гистограммы больше, чем у фотоаппаратов и меньше, чем у мобильных телефонов.

Ответ: Б.

3. Точки B и C принадлежат прямой, которая параллельна к прямой a. Сколько существует плоскостей, параллельных к прямой a, которые проходят через точки B и C?

 

А Б В Г Д
ни одной только одна только две только три бесконечно много

 

 

Решение. По свойствам параллельности прямых и плоскостей в пространстве, прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна к этой плоскости, если она параллельна к некоторой прямой, лежащей в этой плоскости. Возьмем произвольную плоскость, проходящую через точки В и С и не содержащую прямую а, эта плоскость содержит прямую ВС, которая по условию задачи параллельна прямой а. Согласно упомянутому выше свойству, построенная плоскость параллельна прямой а. Очевидно, построить плоскостей, проходящих через точки В и С и на содкржащих прямую а можно сколько угодно и все они будут параллельны к а.

Ответ: Д.

Уже начальные тесты наталкивают на мысль, что справиться с таким экзаменом, имея хотя бы базовые знания школьной математики, не так уж сложно. Но на сегодняшний много учеников скорее надеются на онлайн помощь на экзамене от друзей или интернет-ресурсов, таких, например как easyhelp.su. Мы все-таки придерживаемся мнения о большей ценности собственных познаний перед современными технологиями их имитации и продолжаем наполнять наш интернет-ресурс именно учебными материалами.

 

4. На рисунке изображен гравик функции y=f(x), которая определена на отрезке [-4; 3]. Укажите множество значений этой функции.

 

 

А Б В Г Д
[-1; 2] [-4; 3] [-1; 1] [-2; 3] [-4; -2]

 

 

Решение. Заданная функция на отрезке [-4; 3] непрерывна и монотонно возрастает, принимая значения от -1 при х=-4 до 2 при х=3. Следовательно множество ее значений - отрезок [-1; 2].

Ответ: А.

 

5. Прямая n пересекает перпендикулярные прямые l и m (см. рисунок). Определите градусную меру угла α.

 

 

А Б В Г Д
34o 46o 54o 56o 58o

 

 

Решение. Заданные в условии задачи прямые образуют прямоугольный треугольник, в котором угол, обозначенный 146o является внешним. Этот угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов треугольника, один из которых прямой, а второй вертикален к искомому углу &alpha, следовательно равен ему. Величину этого угла находим вычитая из 146o величина прямого угла. Следовательно, α = 146o - 90o = 56o.

Ответ: Г.

6. Решите уравнение .

 

А Б В Г Д

 

 

Решение. Умножив обе части уравнения на 6, получим уравнение:
2(2x - 3) = x + 1;
4x - 6 = x + 1;
4x - x = 1 + 6;
3x = 7,
откуда .

Ответ: Д.

 

7. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О (см. рисунок). Укажите правильное векторное равенство.

 

 

А  
Б  
В  
Г  
Д  

 

 

Решение. Используя геометрическое правило параллелограмма для сложения векторов получим правильное векторное равенство . Вектор равен половине вектора , котрый противоположен к вектору , следовательно .

Ответ: Б.

8. Решите неравенство

 

А Б В Г Д
(-;0]U[2; +) [0; 2] (-;-2]U[0;+) [-2; 0] (-; 2]

 

 

Решение. Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

Умножив обе части последнего неравенства на -1, получим


Решив последнее неравенство методов интервалов (см. рисунок), получим ответ x Є [0; 2].

Ответ: Б.

 

9. На рисунке изобраден равносторонний треугольник ABC. KM - его средняя линия. Периметр треугольника КВМ равен 12 см. Определите периметр четырехугольника АКМС.

 

 

А Б В Г Д
32 см 28 см 24 см 20 см 16 см

 

 

Решение. Поскольку КМ средняя линия треугольника АВС, то она параллельна стороне АС и, используя равность соответствующих углов несложно доказать подобие треугольников АВС и КВМ из которого следует, что треугольник КВМ тоже равносторонний. Следовательно, КВ = ВМ = КМ = 12:3 = 4 (см). Сторона АС вдвое больше средней линии КМ и равна 8 см, а так как АВС - равносторонний треугольник, то АВ = ВС = АС = 8 (см). Точки К и М - середины сторон АВ и ВС, соответственно, поэтому АК = МС = 8:2 = 4 (см). Следовательно, PAKMC = AK + KM + MC + AC = 4 + 4 + 4 + 8 = 20 (см).

Ответ: Г.

10. Вычислите

 

А Б В Г Д
0,04 0,08 0,2 0,4 0,6

 

 

Решение..

Ответ: Г.

11. На рисунке изображен фрагмент графика одной из приведенных ниже функций на отрезке Укажите эту функцию.

 

А   y = 4 sin x
Б   y = sin 4x
В   y = -4 sin x
Г   y = -4 cos x
Д   y = 4 cos x

 

Решение. Среди приведенных функций только функция y = 4 cos x монотонно убывает на отрезке как показано на рисунке.

Ответ: Д.

12. В первом ряду кинотеатра установлено 15 стульев, а в каждом следующем - на три стула больше, чем в предыдущем. Сколько всего стульев установлено в седьмом ряду кинотеатра?

 

А Б В Г Д
21 27 30 33 36

 

 

Решение. Количество стульев в рядах кинотеатра образует арифметическу прогрессию с разностью d = 3. Первый член этой прогрессии a1 = 15 - количество стульев в первом ряду кинотеатра. По формуле n-го члена арифметической прогресси получим количество стульев в 7-ом ряду a7 = a1 + (n-1)*d = 15 + (7 - 1) * 3 = 15 + 6 * 3 = 15 + 18 = 33.

Ответ: Г.

13. Упростите выражение

 

А Б В Г Д
1

 

 

Решение. Применив к числителю дроби формулу разности квадратов, а к знаменателю - формулу квадрата суммы, получим:

Ответ: А.

14.Диаметр основания конуса равен 6 см, а площадь его боковой поверхности - см2. Определите длину образующей конуса.

 

А Б В Г Д
2 см 4 см 6 см 8 см 12 см

 

 

Решение. Радиус основания конуса (см). Подставив в формулу площади боковой поверхности конуса заданные в условии величины, поличим:

откуда

и
(см).

Ответ: Г.

 

15. На рисунке изображен круг с центром в точке О, радиус которого равен 12 см. Радиусы ОА и ОВ разделяют круг на два круговых сектора. Определите площадь большего сектора, если угол α = 120o.

 

 

А Б В Г Д
см 2 см 2 см 2 см 2 см 2

 

Решение. Центральный угол большего сектора равен 360o -  120o = 240o, следовательно, его площадь (см 2).

Ответ: В.

16. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а ее высота - 8 см. Определите длину стороны основания пирамиды.

 

А Б В Г Д
12 см см 4 см 6 см см

 

 

Решение. Апофема SM и высота SO правильной четырехугольной пирамиды образуют прямоугольный треугольник, катет OM которого является расстоянием от центра квадрата, лежащего в основании пирамиды к его стороне (см. рисунок). Примененяя теорему Пифагора, найдем (см). А как известно, расстояние от центра квадрата к его стороне равно половине ее длины, следовательно, сторона основания АВ = 2 ОМ = 2*6 = 12(см).

Ответ: А.

17. Упростите выражение .

 

А Б В Г Д
1

 

 

Решение. К выражению в скобках достаточно применить вытекающую из основного тригонометрического тождества формулу Получим

Ответ: А.

 

18. Касательная, проведенная к графику функции y = f(x) в точке с абсцисой x0 образует с положительным направлением оси Ox под углом 45o (см. рисунок). Определите f '(x0).
А Б В Г Д
-1 1

 

 

Решение. Согласно геометрическому смыслу производной, значение производной функци в точке x0 равно тангенсу угла, который образует с положительным направлением оси Ox касательная, проведенная к графику этой функции в этой точке. В нашем случае f '(x0) = tg 45o = 1.

Ответ: Г.

author: 
admin
Просмотров: 
3 877
Категория: